Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью

Question

Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью

пользователь120568

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Вышеупомянутый вопрос относится к прошлой экзаменационной работе. У меня есть несколько вопросов относительно некоторых теорий и расчетов, стоящих за этим. Мои расчеты были такими:

в (т) "=" 311,13 ∠ 0^{\circ}

$v(t) = 311.13 \angle 0^\circ$

Z_{Т} "=" Z_{С} + Z_{л} ∥ Z_{р}

$Z_T = Z_C + Z_L \parallel Z_R$ Если угловая частота 314,15 рад/с

Z_{Т} "=" - Дж {Икс}_{С} + \frac{Z_{л} Z_{р}}{Z_{л} + Z_{р}}

$Z_T = -jX_C + \frac{Z_LZ_R}{Z_L + Z_R}$

Z_{Т} "=" - Дж 31.832 + \frac{78,54 ∠ 90^{\circ} 100 ∠ 0^{\circ}}{100 + Дж 78,54}

$Z_T = -j31.832 + \frac {78.54\angle 90^\circ 100\angle 0^\circ}{100 + j78.54}$

Z_{Т} "=" 41,66 ∠ {23,7}^{\circ}

$Z_T = 41.66 \angle 23.7^\circ$ Я не очень понимаю интуицию, лежащую в основе расчетов мгновенной и средней мощности. Для мгновенной мощности в R мой обычный расчет таков:

\begin{matrix} (1) & п_{инст} "=" я (т) в (т) "=" \frac{в (т)^{2}}{{Икс}_{р}} \end{matrix}

$P_\text{inst} = i(t)v(t) = \frac{v(t)^2}{X_R} \tag 1$ Могу ли я использовать, скажем, X_c или X_L вместо X_R здесь, если я хочу найти мгновенное P через C или L? Я думал, что последняя часть приведенного выше уравнения действительна только для резистивных элементов, однако я не знаю, как найти мгновенную

P

$P$ через

C

$C$ или

L

$L$ в противном случае.

Что касается средней мощности, среди моих одноклассников были споры о том, определяется ли средняя мощность следующим образом:

\begin{matrix} (2) & п_{среднее} "=" \frac{1}{2} я В потому что ф \end{matrix}

$P_\text{avg} = \frac{1}{2} IV \cos\varphi \tag 2$ или

\begin{matrix} (3) & п_{среднее} "=" \frac{1}{Т} \int_{0}^{Т} п_{инст} \end{matrix}

$P_\text{avg} = \frac 1 T \int_0 ^T P_\text{inst} \tag 3$ Я знаю, что уравнение (2) представляет собой реальную мощность, рассеиваемую системой, но меня смущает это значение и средняя мощность, рассеиваемая системой. Кроме того, я знаю, что уравнение (2) является производным от (3), однако я не уверен, можно ли применить (2) для любого мгновенного P или есть ли случаи, когда необходимо использовать (3).

Я понимаю, что это длинный вопрос, поэтому вкратце:

Можно ли использовать реактивное сопротивление C или L в уравнении (1)?

Каковы существенные различия между реальной мощностью и средней мощностью? Можно ли использовать уравнение (2) вместо (3)?

Энди ака

X_{L}

$X_L$ составляет всего j0,0785 Ом, а не то, что вы получили.

Энди ака

Нужно переделывать и ХС (31,83 Ом)

пользователь120568

Извиняюсь, L должно быть 250 мГн, отредактирую

Том Карпентер

Если у вас фазовый угол >90* или <-90*, это означает, что либо у вас отрицательное сопротивление (то есть что-то, что подает питание, а не рассеивает его), либо вы что-то неправильно рассчитали.

Чу

Почему вы считаете, что фазовый угол необходимо «отрегулировать»? Либо вы правильно посчитали, либо нет. Также имеет смысл придерживаться комплексной или полярной нотации; смешивание двух напрашивается на неприятности.

пользователь120568

@Chu Действительно, мои первоначальные расчеты были неверными и имели фазовый угол больше 90 градусов. Я удалю эту часть вопроса. Что касается записи, я обычно выполняю операции +/- в прямоугольной форме и деление в полярной записи.

Дирсеу Родригес-младший

Чистый вопрос формализма (и сохранения правильной размерности): в подынтегральную функцию уравнения (3) необходимо включить дифференциал dt.

Ответы (2)

Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью

$X_L$ составляет всего j0,0785 Ом, а не то, что вы получили.
Извиняюсь, L должно быть 250 мГн, отредактирую
Если у вас фазовый угол >90* или <-90*, это означает, что либо у вас отрицательное сопротивление (то есть что-то, что подает питание, а не рассеивает его), либо вы что-то неправильно рассчитали.
Почему вы считаете, что фазовый угол необходимо «отрегулировать»? Либо вы правильно посчитали, либо нет. Также имеет смысл придерживаться комплексной или полярной нотации; смешивание двух напрашивается на неприятности.
@Chu Действительно, мои первоначальные расчеты были неверными и имели фазовый угол больше 90 градусов. Я удалю эту часть вопроса. Что касается записи, я обычно выполняю операции +/- в прямоугольной форме и деление в полярной записи.
Чистый вопрос формализма (и сохранения правильной размерности): в подынтегральную функцию уравнения (3) необходимо включить дифференциал dt.

СуперГео · Answer 1

В вашем уравнении (1) инст. мощность в резисторе $P = v_r(t) i_r(t)$ , так что это напряжение на резисторе, а не напряжение источников.

Если вы рассматриваете мгновенную мощность, то вам следует иметь дело с мгновенными током и напряжением, которые являются синусоидальными. Для резисторов это должно быть

п "=" в_{р} (т) я_{р} (т)

$P = v_r(t) i_r(t)$

но по закону Ома

в_{р} (т) "=" р я_{р} (т)

$v_r(t) = R i_r(t)$

тогда мы получаем

п "=" \frac{в_{р} (т)^{2}}{р} "=" \frac{| В_{р} |^{2} потому что (ю т + ∠ В_{р})^{2}}{р}

$P = \frac{v_r(t)^2}{R} = \frac{|V_r|^2 \cos(\omega t+\angle V_r)^2}{R}$

$|V_r|\angle V_r$ — это величина вектора и угол, которые вы получаете с помощью вычислений вектора.

Обратите внимание, что это сигнал, где среднее значение равно амплитуде. Это всегда верно, когда мы рассматриваем активную мощность. Таким образом, средняя мощность = среднее значение мгновенной мощности = амплитуда синусоиды = $\frac{V_r^2}{R}$ .

Если вы сделаете то же самое с чем-то чисто реактивным, скажем, с конденсатором, вы получите

п "=" в_{с} (т) я_{с} (т)

$P = v_c(t) i_c(t)$

тогда мы знаем, что для конденсатора (или катушки индуктивности) ток будет на 90 не совпадать по фазе с напряжением. Если мы рассмотрим напряжение как синус, то ток будет косинусом в мгновенной мощности:

п "=" в_{с} (т) я_{с} (т) "=" В грех (ю т) потому что (ю т)

$P = v_c(t) i_c(t) = V \sin(\omega t) \cos(\omega t)$

В результате получается мощность, имеющая среднее значение равное нулю:

И то, что мы называем реактивной мощностью, является амплитудой этой синусоидальной волны с нулевым средним значением. Это просто какая-то мгновенная сила, идущая туда-сюда, так что в цикле она не выполняет никакой сетевой работы.

Таким образом, реальная мощность всегда будет средней мгновенной мощности.

Когда у вас есть немного активной и реактивной (пунктирная линия на рисунке ниже), вы всегда можете разложить мгновенную форму волны мощности на два синусоидальных сигнала: один, который всегда положителен (как резистор), где среднее значение и амплитуда равны активной мощности и другие с нулевым средним, с амплитудой, равной реактивной мощности. Вы можете увидеть их на картинке.

Обратите внимание, что среднее значение общего инст. мощность равна среднему значению «резисторной» части (всегда положительный сигнал).

На ваши вопросы:

1. Чтобы найти мгновенную мощность, вам всегда нужно исходить из мгновенных значений напряжения и тока, как это сделал я. Эта формула в (1), которую вы представили, действительна только для резисторов. И еще раз обратите внимание, что это должно быть напряжение на резисторе.

2- (2) и (3) эквивалентны для чистых синусоидальных систем (без гармонических искажений)

пользователь173271 · Answer 2

Умножение среднеквадратичных значений напряжения и тока источника дает полную мощность. Полная мощность состоит из реальной мощности, которая рассеивается в резисторе, и реактивной мощности, которая течет назад и вперед между реактивными элементами (C и L) и источником. На самом деле ни в C, ни в L не рассеивается мощность (при условии, что они идеальны).

Уравнение 1 может быть использовано с XL или XC и дает мгновенную мощность, протекающую в компоненте, эта входящая мощность будет позже вытекать и не рассеиваться в компоненте. Энергия используется для зарядки электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в индукторе и возвращается к источнику, когда поля исчезают. Среднее значение мгновенной мощности в каждой реактивной составляющей равно нулю. То есть, если среднее значение реактивной мощности равно нулю, вся реактивная мощность, подаваемая от источника, возвращается к нему.

Уравнение 2 можно использовать только с синусоидами.

Уравнение 3 можно использовать с сигналом любой формы.

Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью

пользователь120568

Энди ака

Энди ака

пользователь120568

Том Карпентер

Чу

пользователь120568

Дирсеу Родригес-младший

Ответы (2)

СуперГео

пользователь173271

Электротехника - Трансформатор

Домашнее задание: Уравнения корректности анализа цепи переменного тока с использованием узлового анализа

Частота для достижения максимальной передачи мощности в цепи RLC?

Домашнее задание по анализу цепи - результаты LTspice отличаются от расчетов

Расчет мгновенной и средней мощности

Равна ли средняя мгновенная мощность реальной мощности?

Какое значение C следует добавить параллельно, чтобы цепь выглядела чисто резистивной?

Протекает ли реактивная мощность между элементами накопления энергии в трехфазной системе?

Расчет истинной мощности преимущественно индуктивной нагрузки?

Расчет среднеквадратичного значения трехфазного линейного напряжения для расчета мощности