Расчет истинной мощности преимущественно индуктивной нагрузки?

В тексте ниже я буду использовать$\mathbf{Z}$,$\mathbf{U}$,$\mathbf{I}$,$\mathbf{S}$как комплексные числа и$Z$,$U$,$I$,$S$как их величины.

Обратите внимание, что

$$Z\cos\left(\arctan\frac{X}{R}\right) = \operatorname{Re}(\mathbf{Z})$$ так что вы можете упростить выражение $$\frac{U^2}{Z}\cos\left(\arctan\frac{X}{R}\right) = \frac{U^2}{ZZ}Z\cos\left(\arctan\frac{X}{R}\right) = \frac{U^2}{Z^2}\operatorname{Re}(\mathbf{Z})$$

На самом деле гораздо проще избежать$\cos(\varphi)$вообще с самого начала, так как величина тока как раз

$$I = \frac{U}{Z}$$ и, поскольку ток совпадает по фазе с напряжением на активном сопротивлении, активная (реальная) мощность равна $$P = I^2 R = \frac{U^2}{Z^2}\operatorname{Re}(\mathbf{Z})$$ это та же формула, что и выше.

---

Также существует понятие комплексной мощности, обычно обозначаемое$\mathbf{S}$. Комплексная мощность определяется как

$$\mathbf{S} \equiv \mathbf{U}\mathbf{I}^*$$ где оба $U$и $I$комплексные числа и $\mathbf{I}^*$означает комплексное сопряжение. Эквивалентные формулы $$\mathbf{S} = \frac{U^2}{\mathbf{Z}^*} = I^2 \mathbf{Z}$$ Реальная власть $P = \operatorname{Re}(\mathbf{S})$

Таким образом, альтернативный способ решить вашу проблему

$$P = \operatorname{Re}\left(\frac{U^2}{\mathbf{Z}^*}\right)$$

Решение без калькулятора:

Импеданс 30 + J40 может быть представлен треугольником 3-4-5, поэтому Z = 50. I = U/Z = 200/50 = 4. Мощность = I в квадрате R. 16 X 30 = 480 Вт. .