Решение метрики Шварцшильда: уравнения поля Эйнштейна кажутся излишними

Question

Решение метрики Шварцшильда: уравнения поля Эйнштейна кажутся излишними

Напасаи

Эйнштейн приложил немало усилий, чтобы связать тензор энергии-импульса с тензором Риччи (и скаляром кривизны).

Перенесемся к использованию общей теории относительности для решения Шварцшильда. - Эти прекрасные уравнения поля сводятся к нулю с обеих сторон, т.е. Риччи сводится к нулю. - Аргументы симметрии используются для создания некоторых ограничений для метрики. ... И мы просто подключаем ответ! (приближение слабого поля)

Это глубоко неудовлетворяет кого-то еще? Я думал об общей теории относительности так: энергия (Т-тензор) порождает кривизну (R-тензор), которая заставляет геодезические изменяться, и, эй-хо, мы видим гравитацию. Но решение Шварцшильда имеет гравитацию с Риччи на нуле. Как это может быть? И какой смысл был в том, чтобы Эйнштейн совершенствовал свои уравнения поля?

пользователь107153

Дело в том, что не все решения являются вакуумными, не говоря уже о вакуумных решениях с очень высокой симметрией. А для вакуумных решений уравнения накладывают сильные ограничения на кривизну (а именно, что

R_{i j} = 0

$R_{ij} = 0$ ).

пользователь146020

Можете ли вы представить реальную версию решения Шварцшильда без углового момента? Смысл этого подхода, насколько мне известно, в том, чтобы научить основам игрушечной модели и тому, какие термины в метрике могут быть связаны с теми или иными физическими понятиями, например, с массой звезды. Это также было первое решение приложения уравнений поля, поэтому оно имеет историческое значение. Как вы знаете, события развивались от 100 лет назад до недавних экспериментов LIGO.

Напасаи

Достаточно справедливо Counto10. Я понимаю, что модель есть модель. Но с Ricci на нуле, как можно исказить G00 без какого-либо эффекта от T00 на расстоянии? Я знаю, что у меня это НЕПРАВИЛЬНО. Я действительно так делаю. Я просто хочу понять, как уравнения Эйнштейна учитывают силу на расстоянии (не просто подставляя ответ, как это происходит со Шварцем..)

вискунделифхеббер

Дополнительный комментарий состоит в том, что тензор Риччи не везде равен нулю: он бесконечен в точке массы.

Напасаи

Висканделиф.. Абсолютно. В этом есть смысл. Я борюсь с механизмом, который позволяет этому бесконечному Риччи в одной точке влиять на кривизну пространства-времени в другой точке. Уравнения поля Эйнштейна кажутся очень локальными по своей природе.

Ответы (1)

Решение метрики Шварцшильда: уравнения поля Эйнштейна кажутся излишними

Дело в том, что не все решения являются вакуумными, не говоря уже о вакуумных решениях с очень высокой симметрией. А для вакуумных решений уравнения накладывают сильные ограничения на кривизну (а именно, что $R_{ij} = 0$ ).
Можете ли вы представить реальную версию решения Шварцшильда без углового момента? Смысл этого подхода, насколько мне известно, в том, чтобы научить основам игрушечной модели и тому, какие термины в метрике могут быть связаны с теми или иными физическими понятиями, например, с массой звезды. Это также было первое решение приложения уравнений поля, поэтому оно имеет историческое значение. Как вы знаете, события развивались от 100 лет назад до недавних экспериментов LIGO.
Достаточно справедливо Counto10. Я понимаю, что модель есть модель. Но с Ricci на нуле, как можно исказить G00 без какого-либо эффекта от T00 на расстоянии? Я знаю, что у меня это НЕПРАВИЛЬНО. Я действительно так делаю. Я просто хочу понять, как уравнения Эйнштейна учитывают силу на расстоянии (не просто подставляя ответ, как это происходит со Шварцем..)
Дополнительный комментарий состоит в том, что тензор Риччи не везде равен нулю: он бесконечен в точке массы.
Висканделиф.. Абсолютно. В этом есть смысл. Я борюсь с механизмом, который позволяет этому бесконечному Риччи в одной точке влиять на кривизну пространства-времени в другой точке. Уравнения поля Эйнштейна кажутся очень локальными по своей природе.

ДжамалС · Answer 1

Уравнения поля Эйнштейна:

р_{мю ν} - \frac{1}{2} г_{мю ν} р "=" 8 π Т_{мю ν}

$R_{\mu\nu} -\frac12 g_{\mu\nu}R = 8\pi \, T_{\mu\nu}$

для некоторой материи, описываемой тензором энергии-импульса, $T_{\mu\nu}$ . Решение Шварцшильда, описывающее невращающуюся нейтральную черную дыру, соответствует Риччи-плоскости ( $R_{\mu\nu} = 0$ ) решение уравнений поля Эйнштейна и может быть получено с помощью сферически-симметричного анзаца .

Ничто из этого не означает, что уравнения поля Эйнштейна избыточны; помни это $R_{\mu\nu} = 0$ которое представляет собой уравнение поля Эйнштейна для вакуумного решения, накладывает условия на анзац для метрики Шварцшильда и требуется для вывода.

Так что же заставляет вас думать, что общие уравнения поля Эйнштейна избыточны? Скажем, я даю вам немного энергии стресса $T_{\mu\nu}$ ; что ты собираешься использовать, чтобы найти $g_{\mu\nu}$ ? В общем случае это будут уравнения поля Эйнштейна наряду с теорией возмущений.

Существуют и другие передовые методы описания решений, но они основаны, например, на симметриях Ли уравнений поля Эйнштейна или на методах генерации, основанных на знании поведения и характеристик решений уравнений поля Эйнштейна.

Независимо от того, какой метод вы можете использовать, все они могут быть так или иначе связаны с чем-то, требующим того, чтобы $G_{\mu\nu} = 8\pi \, T_{\mu\nu}$ .

Большое спасибо, Джамал. Я понимаю, что что-то упускаю. То, с чем я борюсь, вероятно, связано с моим невежеством. Я не знаю, как использовать набор символов, так что простите за неуклюжий почерк.
Большое спасибо, Джамал. Я понимаю, что что-то упускаю. То, с чем я борюсь, связано с моим невежеством. Я не знаю, как использовать набор символов, так что простите за неуклюжий почерк. Моя проблема в том, что T00 равен нулю на любом расстоянии от точечной массы. Таким образом, R00 равен нулю. Я проработал предположение о слабом поле и увидел, что R00 связано со второй производной от g00, так что она тоже равна нулю. Это означает, что первая производная g00 должна быть константой (или нулем). Но ведь первая производная от g00 должна изменяться как 1/r^2 для гравитации? Как уравнения Эйнштейна учитывают силу на расстоянии.

Решение метрики Шварцшильда: уравнения поля Эйнштейна кажутся излишними

Напасаи

пользователь107153

пользователь146020

Напасаи

вискунделифхеббер

Напасаи

Ответы (1)

ДжамалС

Напасаи

Напасаи

Недиагональные элементы метрики Шварцшильда

Что происходит с общим объемом куска пространства, засасываемого черной дырой?

Замедление времени внутри полой оболочки

Измерения геометрии пространства-времени внутри чрезвычайно плотной сферической оболочки

Справедлива ли теорема Биркгофа внутри горизонта событий?

Теорема Биркгофа в общем виде (r2→e2γ(r)r2→e2γ(r)r^2 \rightarrow e^{2\gamma(r)})

Вывод теоремы Биркгофа

Безмассовая черная дыра Керра

Контрпример к определению сферической симметрии в общей теории относительности

Как получить внешнее и/или внутреннее решение Шварцшильда, используя уравнение избыточного радиуса Фейнмана?