Может ли скалярное поле моделировать гравитацию? Насколько точными будут результаты? Есть ли сложности с такой моделью?

Ньютоновская гравитация может быть описана уравнением:

∇ 2 ф "=" 4 π р г
где р массовая плотность, ф — гравитационный потенциал, G — универсальная гравитационная постоянная. Конечно, одним из недостатков является то, что это не согласуется со специальной теорией относительности. Общая теория относительности справляется с этим недостатком, но является тензорной теорией. Однако приведенное выше уравнение можно изменить следующим образом:
( ∇ 2 − 1 с 2 ∂ 2 ∂ т 2 ) ф "=" 4 π р г
Это согласуется со специальной теорией относительности. Даст ли эта модель результаты, близкие к эксперименту? Даст ли он правильные результаты в некоторых наблюдаемых ситуациях, когда ньютоновская гравитация не работает? Почему или почему нет?

Ответы (2)

Действительно, существует скалярная полевая модель гравитации, на самом деле Эйнштейн изначально пробовал ее, прежде чем остановился на описании со спином 2. Скалярная гравитация называется гравитацией Эйнштейна-Нордстрема, вот ссылка на википедию: http://en.wikipedia.org/wiki/Nordstr%C3%B6m%27s_theory_of_gravitation . На нелинейном уровне это сводится к использованию р в уравнениях Эйнштейна вместо г мю ν .

То, что вы написали, действительно было угадано. Проблема в том, что р на самом деле не является релятивистски инвариантным - энергия и импульс смешиваются при ускорении - поэтому вам действительно нужно использовать Т , след тензора энергии напряжения. Вам также необходимо иметь гравитационный сектор для нелинейных взаимодействий, потому что гравитация переносит энергию и, таким образом, взаимодействует сама с собой. Итак, вы можете обобщить то, что вы написали, это теория Эйнштейна-Нордстрема.

Хотя скалярная гравитация действительно воспроизводит ньютоновский предел, ньютоновский предел получить легко. Все проблемы сводятся к тому факту, что гравитон является частицей со спином 2, а не со спином 0.

Например, скалярная гравитация не может сочетаться со светом. Это связано с тем, что скаляр (спин-0) может соединяться только со следом тензора энергии напряжения. Т , но уравнения Максвелла, как известно, конформно-инвариантны на классическом уровне, и поэтому Т "=" 0 . Это нарушает принцип эквивалентности Эйнштейна (одна из причин, по которой Эйнштейну это не понравилось бы). Это также исключено эмпирически (и это веская причина для нас, чтобы исключить это, хотя у Эйнштейна не было таких экспериментов, когда он разрабатывал ОТО).

Скалярная гравитация также имеет совершенно другие свойства для гравитационных волн: она имеет одну поляризацию спиральности 0 вместо двух поляризаций спиральности 2. Например, это изменит выход излучения двойной пульсарной системы.

Другое следствие состоит в том, что теорема Биркгофа больше не верна. Скалярный режим может быть чувствителен к общим изменениям масштаба объекта — сферически-симметричного объекта с изменяющимся во времени радиусом. р ( т ) будет излучать в скалярной гравитации, но точно не будет излучать в ОТО.

Спасибо за информативный пост. Необходима ли в теории скалярного поля гравитации интерпретация гравитации как искривления пространства-времени? Кроме того, экспериментально, каковы неудачи скалярной теории гравитации? Кроме того, как насчет векторной теории гравитации, похожей на уравнения Максвелла?
Все то, что я упомянул, является экспериментальной ошибкой: нам известны пары света и гравитации из многих источников, включая космологию и гравитационное линзирование. Формула ОТО для гравитационного излучения двойных пульсаров была очень хорошо проверена, например, на пульсаре Халса Тейлора, скалярная теория гравитации дала бы другой ответ. Может быть, мы не проверяли теорему Биркгофа напрямую, мне нужно подумать об этом, но я был бы удивлен, если бы вам удалось сильно ее нарушить. Векторная гравитация не работает, потому что силы, исходящие от векторных полей, не обладают универсальным притяжением (продолжение)
... что является нетривиальным результатом КТП. Интерпретация кривизны исходит из попытки записать непротиворечивую нелинейную теорию. Это взгляд на ОТО с точки зрения теории поля (разработанный такими людьми, как Вайнберг, Дезер, Фейнман; Фейнман хорошо объясняет это в своих «лекциях по гравитации»): единственный непротиворечивый способ связать гравитационное поле со своим собственным тензором энергии напряжений. приводит вас к записи инвариантов кривизны. У вас есть немного больше свободы для скалярной гравитации, чем для тензорной гравитации, но вы все равно в конечном итоге ведете к кривизне из-за симметрии проблемы.
Ах, также важно указать, что скаляр, вектор и тензор относятся к гравитационному ПОТЕНЦИАЛУ. Таким образом, теория Максвелла является векторной теорией, потому что у вас есть векторный потенциал, а не потому, что электрические и магнитные поля являются векторами (и на самом деле с релятивистской точки зрения электрические и магнитные поля должным образом рассматриваются как компоненты тензора). Сила, действующая на частицу, всегда является вектором, независимо от того, является ли основной потенциал скаляром, вектором или тензором.
Теория гравитации Нордстрема удовлетворяет условиям принципов эквивалентности (слабого, Эйнштейновского и сильного). Все объекты, безмассовые, массивные или самогравитирующие, падают с одинаковым ускорением. Отсутствие легкого искривления не означает нарушения принципа эквивалентности. В теории Нордстрема условия свободного падения (g_00) и условия кривизны пространства (g_ii) компенсируются при вычислении амплитуды светового изгиба.
Мне кажется, что первое надежное экспериментальное доказательство против гравитации Нордстрема появилось только в эксперименте Эддингтона 1919 года. Действительно ли только эстетические соображения заставляли научное сообщество так сильно отдавать предпочтение ОТО до этого? Я не слышал, чтобы гравитация Нордстрема была настолько серьезным претендентом на релятивистскую теорию гравитации, как ОТО, даже до эксперимента Эддингтона. Я не удивлен, что сам Эйнштейн был готов вложиться в ОТО исключительно из эстетических соображений (исходя из его личности), но я немного удивлен, что остальная часть сообщества была такой же.
@tparker Я определенно не специалист по истории науки. Я нашел статью, в которой рассказывается об истории, здесь: arxiv.org/pdf/1205.5966.pdf Одна вещь, которую я не оценил, это то, что теория Эйнштейна-Нордстрема не объясняет аномальную прецессию Меркурия. Таким образом, это было бы свидетельством наблюдений против скалярной гравитации еще до 1919 года.

Есть несколько причин, по которым скалярная гравитация терпит неудачу, но самый драматичный из них заключается в том, что скалярная теория гравитации не предсказывает, что свет будет искривляться в гравитационном поле.

Может ли скалярное поле моделировать гравитацию? Насколько точными будут результаты? Есть ли сложности с такой моделью?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v