Сингулярность черной дыры и теория струн

Метрика Шварцшильда для$d$размеры стандартная форма

$$ds^2~=~-e^{2\phi}dt^2~+~e^{2\gamma}dr^2~+~r^2d\Omega^2$$ Эти метрические члены в уравнении поля Эйнштейна дают $$R_{tt}~-~\frac{1}{2}Rg_{tt}~=~G_{tt}~=~ -e^{2\phi}\Big((d~-~1)\frac{e^{2\gamma}}{r} ~+~\frac{(d~+~1)(d~-~2)}{2r^2}(1~-~e^{2\gamma}\Big)$$ Умножение на $g^{tt}$удаляет $-e^{2\phi}$и мы приравниваем это к безнапорной жидкости $T^{tt}~=~\kappa\rho$. Поэтому мы думаем, что черная дыра состоит из «пыли». Некоторый анализ этого используется для вычисления $G_r^r$дает термин кривизны $$G_r^r~=~\Big((d~-~1)(\phi_{,r}~+~\gamma_{,r})\frac{e^{-2\gamma}}{r}~+~\kappa\rho\Big).$$ что говорит нам $\phi~=~-\gamma$, соизмеримый со стандартным результатом Шварцшильда, и что $$e^{-2\gamma}~=~e^{2\phi}~-~\Big(\frac{r_0}{r}\Big)^{d~-~2}.$$ Затем вычисляется энтропия черной дыры путем записи плотности в соответствии с этими метрическими элементами и вычисления временных координат Риндлера. $S~=~2\pi(d~-~2)A/\kappa$.

Результаты более или менее соответствуют стандарту$3~+~1$пространственно-временной результат. Связь со струнами заключается в работе с энтропией черной дыры. $1~+~1$струнный мировой лист имеет$d~-~1$поперечные степени свободы, содержащие полевые данные. Энтропия$S~=~2\pi(d~-~1)T$может быть вычислено с длиной струны, что сводится к голографическим результатам в$d~=~4$пространство-время.

Горизонт событий это$d~-~2$размерный, который для$10$измерение означает, что горизонт$8$размерный. Сингулярность в этих расчетах не учитывается. Факторы$e^{-2\gamma}~=~e^{2\phi}$стать чрезвычайно большим. Метрика приближается

$$ds^2~\simeq~\Big(\frac{r_0}{r}\Big)^{d~-~2}dt^2~+~r^2d\Omega^2$$ который является $d~-~1$размерная поверхность, где кривизна Вейля расходится для $r~\rightarrow~0$. Для $d~=~4$это имеет свойства, подобные пространству анти-де Ситтера.

Теория черных дыр по существу следует в произвольных измерениях. Интересно поразмышлять о том, что такое сингулярность с точки зрения струн. Горизонт событий содержит информацию о квантовом поле, из которого состоит черная дыра. Тогда это может иметь некоторый тип соответствия внутренней сингулярности с одним измерением больше. Для черной дыры, которая очень мала$\sim~10^3$В планковских единицах горизонт представляет собой область квантовых флуктуаций, как и сингулярность, и данные КТП для них могут иметь некоторую форму эквивалентности.

Да, сингулярности должны формироваться — при аналогичных предположениях — в пространстве-времени любой размерности. Это не проблема: сингулярность просто означает место, где становятся важными квантово-гравитационные и планковские эффекты. В частности, теорема Пенроуза-Хокинга и ее обобщения гарантируют, что черные дыры с сингулярностями образуются даже в 10D-вакууме.

Сингулярности, которые в случае их формирования были бы проблематичными с точки зрения другого утверждения Пенроуза — гипотезы о космической цензуре (ГЦК), — это голые сингулярности, т. е. те, которые не облачены в горизонт событий. В измерениях 3+1 голые сингулярности, скорее всего, не формируются (КСЦ, кажется, сохраняется), но я думаю, что уже почти установлено, что в многомерных ОТО они могут формироваться (КСЦ не работает). Это не настоящее противоречие — непротиворечивая теория квантовой гравитации может предсказать, что произойдет даже при наличии голых сингулярностей, даже если доктор Роджер Пенроуз сочтет это нелогичным или опасным.

а) Актуальна ли теорема 4D или 10D сингулярности для теории струн, зависит от ситуации, которую вы рассматриваете. Если есть 10 больших измерений, вам нужно использовать теорему 10D; если есть только 4 больших измерения, физика приблизительно эквивалентна ОТО в 4D, а соответствующая теорема о сингулярности - это теорема о 4D. Очевидно, что если компактные размеры столь же малы, как длина Планка, мы не можем решить их с космологической точки зрения, поэтому космологические следствия идентичны. Сингулярность в 3+1-мерном описании ОТО может быть тайно продолжена в дополнительные измерения — либо все компактифицированные измерения, либо только некоторые из них — но этот факт не влияет на выводы о сингулярностях для гораздо больших расстояний, чем масштаб Планка. .

б) Я не совсем понимаю, что такое «поверхностные явления», но это правда, что, например, в соответствии AdS/CFT чрезвычайно трудно, если вообще возможно, «увидеть» внутри черных дыр, т.е. в области внутри события горизонт. Вот почему сингулярности внутри черных дыр остаются в значительной степени невидимыми для граничного описания КТП. В некотором смысле можно представить, что вся физика находится за пределами горизонта событий, а внутренняя часть черной дыры содержит лишь некоторое подмножество этой информации, которое сильно перетасовано: этот принцип, отрицающий независимое существование внутренней части, известен как «черная дыра». дырочная комплементарность».

в) Могут быть сингулярности, локализованные в дополнительных измерениях, которые распространяются на все большое 3+1-мерное пространство-время. В этом случае мы просто говорим, что компактифицированное многообразие является особым. Конифолды и орбифолды — это два класса простых примеров. В этих случаях эффективное четырехмерное описание может оставаться неособым. Однако при наличии каких-либо сингулярностей, характер которых сильно зависит от положения в 3+1-мерном пространстве-времени (в частности, любых сингулярностей, локализованных хотя бы в одном большом измерении среди 3+1-мерных), они неизбежно проявятся. как особенности в четырехмерном описании ОТО. Это просто потому, что можно показать, что плотность энергии вокруг этих сингулярностей резко возрастает, и эта плотность энергии должна вызывать огромное искривление, даже по эффективному 4D описанию. Таким образом, сингулярности, локализованные в больших измерениях, не могут спрятаться, даже если они каким-либо образом пытаются локализовать себя в компактных измерениях.