Рассмотрим невесомую веревку, к каждому концу которой приложены тянущие силы.
Как мы определяем, является ли натяжение веревки постоянным или непостоянным? Рассмотрим несколько примеров сценариев:
В безмассовой веревке натяжение постоянно, если только где-то вдоль веревки не приложена сила. Почему? Потому что любое дифференциальное натяжение будет двигаться с бесконечной скоростью (поскольку скорость волны обратно пропорциональна квадратному корню из массы на единицу длины, а веревка не имеет массы).
Таким образом, единственный способ сохранить различие
Когда на веревке есть узел, между частями веревки возникает трение, что позволяет иметь разное натяжение в разных частях веревки; но протягивание веревки по шкиву не означает, что существует дифференциальное натяжение, если только шкив не массивен и не ускоряется, или если нет трения.
Если принять, что канат имеет конечный диаметр, то изгибание его по кривой может привести к дифференциальным напряжениям по диаметру каната (внешняя часть, будучи более растянутой, будет испытывать большее натяжение), но это зависит от предположения, что канат является твердым и имеет конечные размеры; когда веревки сделаны из скрученных (или плетеных) нитей, эти нити могут скользить так, чтобы поддерживать одинаковое натяжение всех них, когда веревка изгибается. На самом деле это ключевая причина для этой конструкции (другая причина заключается в том, что это обеспечивает гораздо большую гибкость - две вещи идут рука об руку).
Если масса веревки чрезвычайно мала, малейшая разница в силе натяжения, приложенной к одному концу, по сравнению с силой натяжения, приложенной к другому, приведет к огромному ускорению. Веревка быстро смещается, чтобы уравнять натяжение с обеих сторон.
Даже если веревка имеет заметную эластичность, если ее конструкция незначительна, натяжение на всем протяжении всегда постоянно. Искажение на одном конце будет распространяться по веревке с бесконечной скоростью. Скорость волны на струне обратно пропорциональна квадратному корню из массы веревки на единицу длины.
Если натянутая веревка движется вперед с ускорением, и вы зажимаете ее рукой, так что рука тоже ускоряется вперед, тяга веревки вперед вперед должна быть больше, чем тяга веревки вашей руки назад. Разница в силе — это то, что заставляет руку ускоряться. Та же идея, когда веревка проходит через блок. На шкиве должен быть чистый крутящий момент, чтобы он вращался с ускорением, поэтому тяга веревки на шкиве вперед должна быть больше, чем тяга назад. Есть разница в напряжении.
Я не думаю, что идея о том, что узел сделает натяжение веревки непостоянным, верна (если веревка «безмассовая»).
Здесь есть два очень хороших ответа, вы не хотите принять один?
Я также думаю, что это хороший концептуальный вопрос, многим это непонятно. Оба ответа объясняли постоянство деформации при необходимых условиях.
Я добавлю один момент, который не совсем ясен из других:
ваше утверждение о шкиве верно только в том случае, если (1) между канатом и шкивом существует трение и (2а) шкив имеет массу или (2б) существует трения по оси шкива. Но в этом нет ничего особенного для шкива, это просто следствие приложения усилия вдоль веревки.
Ваше утверждение о узле просто неверно.
Свидание со свободой