Раньше я знал, как это сделать, но хоть убей, не могу вспомнить источник уравнений. Это явно вопрос геометрии, а не какой-либо конкретной космической науки, однако я все же считаю, что это правильное место, чтобы задать вопрос. Подробнее:
Orbit Altitude: 500km
Inclination: 0
Eccentricity: 0
Orbital Period: 5677s
На этом фото угол составляет asin(6378/6878) или около 68º. Он остается в тени более 2 * 68º или около 136º. Это примерно 38% периода. Это 2145 секунд или около 36 минут.
Это то, какой будет орбита во время осеннего или весеннего равноденствия. В другое время года он может быть короче.
На этой картинке я предполагаю, что солнечные лучи параллельны. Более точный рисунок будет иметь границу тени примерно в полградуса от горизонтали, но это дает приближение.
Она будет варьироваться в зависимости от времени года. По СТК точное время около 2123 с. Время не будет сильно меняться в течение года, я не ожидаю, что оно будет намного больше, чем 100-секундное изменение. Низкое наклонение и высота НОО приводят к низкой вариации.
Мы можем приблизительно приблизиться к ответу, учитывая, насколько широка полоса тени, которую отбрасывает Земля, по отношению к общей длине орбиты.
На высоте 500 км + радиус Земли 6371 км (= 6871 км) круговая орбита спутника описывает окружность. в окружности, или 43 172 км.
Предположим, что солнечные лучи на орбите Земли по существу параллельны, поэтому ширина тени, отбрасываемой на орбиту, равна ширине Земли, 12 742 км.
Таким образом, спутник проведет около 12742/43172 своего времени в тени, или 1676 секунд (27,93 минуты) на каждой орбите.
Однако это серьезная недооценка. Для более точного расчета вам нужно принять во внимание, что ширина тени представляет собой хорду, пересекающую орбиту, а не дугу окружности, и, поскольку это большая часть орбиты, эта разница довольно значительна. (Если бы высота орбиты была намного выше, хорда была бы намного ближе к дуге, и этот метод был бы более точным.)
Для этого вы можете сделать немного триггера; если c - ширина тени (диаметр Земли), а r - радиус орбиты (радиус Земли плюс высота орбиты), то угловая ширина затененной дуги равна
Для еще более точного расчета вам нужно будет принять во внимание расстояние и радиус солнца и принять решение о тени или полутени.
Юрки Лахтонен
ооо