Почему я не могу просто использовать скалярное произведение углов, чтобы получить спутниковое изображение точки на Земле?

Сейчас я использую MATLAB и могу легко получить координаты ECEF спутника и точки на Земле. Поскольку ECEF является декартовым, почему я не могу просто изменить порядок:

$$r_{es}\cdot r_{ps} = \|r_{es}\| \|r_{ps}\| \cos(\phi)$$ получить: $$\phi = \arccos\left(\frac{r_{es} \cdot r_{ps}}{\|r_{es}\|\|r_{ps}\|}\right)$$ а потом сразу сказать, когда фи меньше полуугла конуса датчика на спутнике, точка в поле зрения? Когда я тестировал этот метод, я обнаружил, что в зависимости от широты точки (с круговой орбитой спутника на высоте = 1000, полуугол конуса = 60) фи находится между 38 и 45 как максимум, когда точка впервые видна на край конуса.

Чтобы учесть этот метод без учета того, что Земля мешает обзору точки, я также использую тот же метод для получения угла места от точки до спутника, где

$$el = 180^{\circ}-\omega = \arccos\left(\frac{r_{ep} \cdot r_{ps}}{\|r_{ep}\| \|r_{ps}\|}\right)$$ и в коде я реализую это

if phi < 60 && el < 90
    vision = True

Однако при некоторых тестах мне нужно установить el < 95-105 (в зависимости от широты точки), чтобы получить точные результаты (проверено с помощью STK).

Для меня так много смысла в том, что этот метод с углами скалярного произведения должен работать так, как я объяснил, но я понятия не имею, почему он не работает таким образом.