Скорость распространения электрического потенциала

Мы знаем, что электрический потенциал некоторого заряда Вопрос является Φ "=" Вопрос 4 π ϵ | д → | где д → это расстояние между точкой, где мы измеряем потенциал, и источником заряда.

Предположим, у нас есть шар с зарядом Вопрос окружен корпусом с зарядом − Вопрос . Затем эта установка ищет тестовый заряд д быть помещенным далеко, как будто не было никакого заряда вообще. Теперь, если мы удалим корпус, тестовый заряд «увидит» потенциал Φ и отсюда испытывает силу Ф "=" − д ∇ → Φ .

Если я правильно понимаю, то в соответствии со специальной теорией относительности Эйнштейна пробный заряд д не двигается мгновенно. Вместо этого требуется некоторое время, пока потенциальное изменение не распространится на расстояние д → и, следовательно, требуется некоторое время, пока пробный заряд не испытает силы вновь созданного потенциала.

Закодировано ли это немгновенное распространение электрического потенциала (и магнитного векторного потенциала) в теории Максвелла, или его электромагнетизм предполагает мгновенное изменение 4-потенциала повсюду?

Ответы (2)

Ответ в некоторой степени зависит от того, какой калибр вы используете. Если вы выберете кулоновскую калибровку, то скалярный потенциал подчиняется уравнению Пуассона

∇ 2 ф "=" − р / ϵ 0

а векторный потенциал подчиняется волновому уравнению

( ∇ 2 − 1 с 2 ∂ 2 ∂ т 2 ) А → "=" − мю 0 Дж → + 1 с 2 ∇ ( ∂ ф ∂ т )
В этом случае оказывается мгновенным изменение обоих потенциалов, но они компенсируют друг друга таким образом, что электромагнитное поле в какой-то момент Икс → относительно источника остается неизменной до тех пор, пока т "=" | Икс → | / с .

С другой стороны, если вы выберете калибровку Лоренца, то и скалярный, и векторный потенциалы удовлетворяют волновому уравнению

( ∇ 2 − 1 с 2 ∂ 2 ∂ т 2 ) ф "=" − р / ϵ 0
( ∇ 2 − 1 с 2 ∂ 2 ∂ т 2 ) А → "=" − мю 0 Дж →
В этом случае изменения обоих потенциалов распространяются наружу со скоростью света.

Ах, конечно. Мы не можем просто смотреть на электростатический потенциал ∇ → 2 ф "=" − р / ϵ и игнорируйте векторный потенциал, когда смотрите на изменение зарядов с течением времени. Спасибо

Уравнения Максвелла, в отличие от ньютоновской механики, инвариантны не по Галилею, а по Лоренцу, поэтому они на самом деле демонстрируют ту же симметрию, что и «чистая» специальная теория относительности. Таким образом, скорость света неотъемлемо включена в уравнения Максвелла как предельная скорость распространения в силу симметрии уравнения.

Поэтому да, классическая электродинамика для движущихся зарядов также предсказывает электромагнитные поля, распространяющиеся с определенной скоростью и не возникающие мгновенно.

Чтобы узнать больше по этому вопросу, я бы посоветовал вам, например, классический трактат Дж. Д. Джексона: Классическая электродинамика (Wiley New York, 1999).

Скорость распространения электрического потенциала
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v