Кулоновская калибровка в специальной теории относительности (для КТП)

Результат является следствием теоремы, название которой я сейчас не могу вспомнить. Утверждение теоремы выглядит следующим образом.

Если$\Delta f (x) = 0$и$f(x)$это функция, которая обращается к константе$f_0$везде на границе$B$объема$V$затем$f(x) = f_0$везде внутри$V$. (Обратите внимание, что эта теорема работает только в евклидовых пространствах, поскольку она требует, чтобы$\Delta$является положительно определенным оператором. Поэтому его нельзя применять к волновым уравнениям типа$\Box \phi = - \partial_t^2 \phi + \Delta \phi=0$)

В калибровочных теориях предполагается, что все поля обращаются в нуль на пространственной бесконечности$x \to \infty$. Тогда у нас есть случай, когда$\Delta A_0 = 0$и$A_0$переходит в постоянную$A_0 = 0$везде на границе$B$(бесконечность) пространства. Таким образом, согласно теореме, мы должны иметь$A_0 = 0$повсюду.

Вопрос несколько неясен, но я постараюсь ответить на него, исходя из своего понимания. Под кулоновской калибровкой мы подразумеваем, что мы установили,

Что мы подразумеваем под этим и причина, по которой это правильное калибровочное условие, заключается в том, что при любой конфигурации поля$A^\mu$которое решает уравнения движения, мы всегда можем использовать калибровочное преобразование, чтобы заставить его удовлетворять этому ограничению, и, таким образом, мы принимаем его априорно .

В этом случае, если у меня есть$\partial_i A^i = f(x)$, то я могу внести изменения,$A_\mu \to A'_\mu =A_\mu + \partial_\mu \phi$где мы выбираем$\phi$такой, что

или более ясно,

Последнее уравнение — это уравнение Лапласа, которое, как мы знаем, допускает решение, тем самым оправдывая наш выбор калибровки, поскольку мы всегда можем найти калибровочное преобразование для каждого решения, чтобы представить его в форме, которая ему удовлетворяет.