Сохранение электрического заряда в сверхпроводнике

Позвольте мне объяснить ответ @ACuriousMind немногословно. Краткий и, к сожалению, пророческий ответ состоит в том, что теорема Фабри-Пикассо не выполняется в конечном сверхпроводнике, поскольку на его границах нарушается трансляционная инвариантность. На самом деле, я понимаю, что это агрессивно неясно: постараюсь объяснить.

Прежде всего, если у вас есть кусок теплого сверхпроводящего материала внутри «сферы наблюдения», вы можете оценить заряд содержимого сферы по закону Гаусса. Понижение температуры материала до сверхпроводника не приведет к волшебному созданию или уничтожению заряда внутри вашей сферы, потому что каким-то образом U(1) был нарушен, как вы ожидали. На самом деле существуют (сохраняющиеся) электрические токи, которые могут протекать через сверхпроводник или течь. Вот почему мы любим их! Их даже не нужно измерять напрямую, так как именно такие беззатратные токовые петли возникают, чтобы противодействовать и полностью нейтрализовать внешнее магнитное поле, по закону Ленца, и тем самым исключить его из основной массы материала, как минимум за пределами длины проникновения$\xi$.

А как же "нарушение" симметрии? (Начнем с того, что это лучший аргумент против использования этого термина вместо «скрытия» или чего-то менее подстрекательского.) Суть в том, что, как вы можете видеть в приведенной выше статье WP, симметрия все еще существует, она, безусловно, не ушел, и его ток сохраняется ! Просто симметрия реализуется в нелинейной моде Намбу-Голдстоуна ($\theta$), что проявляется несколько нестандартно, если не туманно,$\delta \theta\propto \epsilon$.

Что-то ужасное происходит, когда из пространственного интеграла нулевой компоненты тока получаются ответы, расходящиеся в инфракрасном диапазоне, хотя эти ответы можно было бы реабилитировать, засунув их в коммутатор с полями, и в этом случае они производят нелинейные преобразования упомянутых полей. . Кратким доказательством этой патологии является приведенный выше аргумент FP гамбита Дзен, но он требует трансляционной инвариантности, к счастью, нарушенной (явно) границами конечного сверхпроводника! Вывод состоит в том, что можно скромно и осторожно говорить о сохраняющихся зарядах и, конечно же, о сохраняющихся токах.

Кроме того, в сверхпроводнике имеется то, что мы сейчас называем механизмом Хиггса . (Эта жемчужина статьи покойного Т. Киббла объясняет отмеченные выше трудности с определением Q в бесконечных релятивистских теориях, которые здесь нас не интересуют.) В 1935 году братья Лондон открыли свое одноименное феноменологическое уравнение$\overrightarrow{J}= - \overrightarrow{A}/\xi^2$, поэтому лондонская калибровка$\overrightarrow{\nabla}\cdot \overrightarrow{A}=0$на самом деле текущая консервация$\overrightarrow{\nabla}\cdot \overrightarrow{J}=0$.