Почему глобальные фазовые превращения приводят к сохранению заряда?

В настоящее время я пишу отчет об основах квантовой калибровочной инвариантности, и есть концепция, с которой я борюсь.

Ранняя часть моего обсуждения в отчете касается сохранения заряда в КМ, и я хочу кратко объяснить, как оно возникает из-за инвариантности относительно глобального фазового преобразования. е я θ . Я понимаю, почему у нас есть инвариантность, поскольку

| ⟨ ψ | ψ ⟩ | 2 "=" | ⟨ ψ ′ | ψ ′ ⟩ | 2
где | ψ ′ ⟩ "=" е я θ | ψ ⟩ где | ψ ⟩ есть волновая функция некоторой заряженной частицы, но я не понимаю, почему из этой инвариантности интуитивно следует сохранение заряда.

Я видел, как это сравнивают с тем, как произвольная природа масштаба потенциала приводит к сохранению заряда, аргументируя это тем, что если бы заряд не сохранялся, то не сохранялась бы и энергия, следовательно, заряд должен сохраняться. Но я действительно не могу понять, как какое-то фазовое изменение каким-либо образом может соответствовать произвольному сдвигу нашего потенциала.

Ответы (1)

Обычный «фазовый переход» в КМ не приводит к сохранению заряда. Это просто потому, что все состояния в КМ имеют такую ​​произвольную фазу, независимо от того, заряжены они или нет, рассматриваем ли мы электромагнитное поле или нет. Это просто следствие того, что «состояния» на самом деле являются лучами в гильбертовом пространстве, а не отдельными векторами.

Сохранение заряда возникает из-за другой симметрии: если Вопрос — оператор электрического заряда, то состояния трансформируются при преобразованиях, индуцированных этим оператором, по формуле е я Вопрос т , что является простым фазовым преобразованием только для собственных состояний Вопрос , т.е. состояния с определенным зарядом.

Вы не можете нормально объяснить сохранение заряда в обычном КМ - там просто надо принять, что есть оператор заряда Вопрос который коммутирует с гамильтонианом и, следовательно, сохраняется во всех смыслах. Если вы обратитесь к КТП, то квантовые версии теоремы Нётер, тождества Уорда-Такахаши , применимы к глобальной версии U ( 1 ) симметрии и являются правильным утверждением о сохранении заряда. Обратите внимание, что именно глобальная симметрия, а не калибровочная симметрия, приводит к сохранению как в классическом, так и в квантовом случае (см., например, этот ответ Qmechanic ) - чистая калибровочная симметрия не имеет истинного физического содержания и не может привести к законы сохранения.

Я думаю, что был немного сбит с толку, потому что в одной из книг, которые я сейчас использую, не упоминается оператор заряда, а в обсуждении глобальных и локальных фазовых преобразований просто упоминается глобальное преобразование. е − я е α где e - заряд электрона и α является некоторым скаляром. Это вводный учебник по физике элементарных частиц, поэтому я полагаю, что имеет смысл пробежаться по нему и не упоминать оператор. Когда я спросил об этом лектора, они заявили, что сохранение заряда является результатом произвольного характера шкалы потенциала, ссылаясь на аргумент Вигнера.
Интересно, будет ли такой аргумент точным? Я думаю, что более содержательные части калибровочных теорий пока мне недоступны, поэтому мне интересно, будут ли адекватными эти аргументы о сохранении заряда, являющемся следствием потенциального сдвига, наряду с обсуждением оператора заряда и связанного с ним преобразования. Еще один момент, мой лектор сравнивает фазовый сдвиг с произвольным сдвигом потенциала, это тоже адекватно?
@ R.McGuigan Классически «произвольная природа масштаба потенциала» точно такая же, как и калибровочная симметрия, и это не имеет ничего общего с квантовой механикой или фазами. Применение теоремы Нётер к глобальной части симметрии приводит к разговору о заряде.
@ ACuriousMind Хм, полагаю, тогда я немного запутался, цитата моего лектора была: «Изменение электростатического потенциала на постоянную величину является глобальным преобразованием, поскольку оно меняет потенциал везде, а инвариантность при глобальном преобразовании связана с законом сохранения. , т.е. заряд.». Мой лектор неточен? И может ли трансформация е я Вопрос т нельзя рассматривать как своего рода фазовое преобразование? Ссылки на QTF и теорему Нётер в QM, вероятно, находятся за пределами моей способности обсуждать в настоящее время, хотя я могу оценить, что они предоставили бы гораздо лучшие аргументы.
@R.McGuigan Изменение потенциала на константу - это именно глобальная часть симметрии. Калибровочная симметрия заключается в том, что вы можете добавлять произвольные градиенты к четырем потенциалам.
@ACuriousMind Думаю, теперь я начинаю понимать, поэтому, если я изменю свой потенциал на константу, будет ли это фактически тем же, что и преобразование моей волновой функции посредством глобального фазового преобразования? е я е ф ? где e - заряд и ф постоянный скаляр? Потому что я думаю, что эта книга, которая у меня есть, пытается сказать именно это.
@ R.McGuigan Извините, я оговорился. Изменение потенциала на константу не является глобальной частью симметрии, глобальная часть симметрии вообще не меняет потенциал. Я боюсь, что эти комментарии не место для того, чтобы учить вас калибровочной теории или распутывать основную путаницу, которая у вас есть. Я бы посоветовал вам более четко разделять следующие понятия: классическая и квантовая физика (то есть потенциалы+поля и волновые функции), калибровочная и глобальная симметрия, «глобальное фазовое преобразование» и «симметрия, действующая как глобальная фаза». преобразование по некоторым состояниям».
@ACuriousMind Достаточно честно, спасибо за ваши ответы, я чувствую, что они были полезны. Хотя, если вы не возражаете, не могли бы вы указать мне правильное направление, чтобы обратиться ко второй группе понятий? Я не уверен, что именно вы подразумеваете под «симметрией, которая действует как глобальное фазовое преобразование в некоторых состояниях»? Что-то мне подсказывает, что это то, чего я не понимаю. Если бы вы могли дать ссылку или порекомендовать что-то, это было бы очень признательно.
Почему глобальные фазовые превращения приводят к сохранению заряда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v