Сохраняется ли закон сохранения энергии в квантовой механике? [дубликат]

Question

Сохраняется ли закон сохранения энергии в квантовой механике? [дубликат]

Кашмири

Скажем, у нас есть частица в бесконечно глубоком колодце, $V(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & 0 \leq x \leq L \\ \infty & \text { elsewhere }\end{array}\right.$ .

Энергии, соответствующие различным состояниям, задаются как $E_n=\frac{n^{2} \pi^{2} \hbar^{2}}{2 m L^{2}}$ .Это означает, что частица может иметь разную энергию при разных измерениях. Но это противоречит правилу, согласно которому полная энергия системы остается постоянной, потому что, если я измеряю энергию сейчас, это что-то, а позже это может быть что-то другое, что нарушает закон сохранения энергии! Где я не прав?

Космас Захос

Возьмите любое желаемое состояние суперпозиции и вычислите изменение во времени ожидаемого значения энергии в этом состоянии. Оно неисчезающее?

ZeroTheHero

если вы начинаете в состоянии

ψ_{n} (x)

$\psi_n(x)$ с энергией

E_{n}

$E_n$ , система останется в этом состоянии. Энергия сохраняется.

Кашмири

@ZeroTheHero, спасибо. Но я выяснил, что как только мы прекращаем измерения, волновая функция снова эволюционирует, и при следующем измерении мы можем найти частицу в каком-то другом состоянии.

ZeroTheHero

да, но если вы начинаете с состояния определенной энергии, система развивается «только до этого состояния», и энергия сохраняется.

ZeroTheHero

(или хотя бы только в другое состояние той же энергии)

Кашмири

"но если вы начинаете с состояния определенной энергии, система развивается "только до этого состояния"" - это постулат квантовой механики?

Чарли

Вы правы, это кажется противоречием. Энергия является особым измерением: в изолированной системе после измерения определенного собственного значения гамильтониана (энергии) система развивается таким образом, что повторное измерение гамильтониана бесконечно возвращает одно и то же собственное значение.

ZeroTheHero

Оператор эволюции

\exp (- i t H / ℏ)

$\exp(-i t H/\hbar)$ поэтому для собственного состояния

H

$H$ , то есть государство

ψ_{n} (x)

$\psi_n(x)$ определенной энергии,

H ψ_{n} (x) = E_{n} ψ (x)

$H\psi_n(x)=E_n\psi(x)$ и эволюция

\exp (- i t H / ℏ) ψ_{n} (x) = \exp (- i t E_{n} / ℏ) ψ_{n} (x)

$\exp(-i t H/\hbar)\psi_n(x)= \exp(-i t E_n/\hbar)\psi_n(x)$ без изменения

ψ_{n} (x)

$\psi_n(x)$ .

Ответы (2)

Сохраняется ли закон сохранения энергии в квантовой механике? [дубликат]

Возьмите любое желаемое состояние суперпозиции и вычислите изменение во времени ожидаемого значения энергии в этом состоянии. Оно неисчезающее?
если вы начинаете в состоянии $\psi_n(x)$ с энергией $E_n$ , система останется в этом состоянии. Энергия сохраняется.
@ZeroTheHero, спасибо. Но я выяснил, что как только мы прекращаем измерения, волновая функция снова эволюционирует, и при следующем измерении мы можем найти частицу в каком-то другом состоянии.
да, но если вы начинаете с состояния определенной энергии, система развивается «только до этого состояния», и энергия сохраняется.
(или хотя бы только в другое состояние той же энергии)
"но если вы начинаете с состояния определенной энергии, система развивается "только до этого состояния"" - это постулат квантовой механики?
Вы правы, это кажется противоречием. Энергия является особым измерением: в изолированной системе после измерения определенного собственного значения гамильтониана (энергии) система развивается таким образом, что повторное измерение гамильтониана бесконечно возвращает одно и то же собственное значение.
Оператор эволюции $\exp(-i t H/\hbar)$ поэтому для собственного состояния $H$ , то есть государство $\psi_n(x)$ определенной энергии, $H\psi_n(x)=E_n\psi(x)$ и эволюция $\exp(-i t H/\hbar)\psi_n(x)= \exp(-i t E_n/\hbar)\psi_n(x)$ без изменения $\psi_n(x)$ .

Анна В · Answer 1

Что такое закон в физике?

Закон — это квинтэссенция наблюдений и измерений, которые при наложении на математические модели физики подбирают те решения, которые соответствуют данным, налагающим закон, так что получается предсказательная физическая теория.

В классических физических теориях законы сохранения энергии вместе с сохранением импульса и углового момента имеют силу аксиом и всегда признавались верными.

В квантовой механике существует другая связь между измерениями в лаборатории и переменными, используемыми в теории, потому что предсказания основаны на вероятности наблюдения четырех векторов. $(p_x,p_y,p_z,E)$ для данной частицы. Эксперимент, который вы разработали, является теоретическим, ваша частица не может наблюдаться. Для наблюдения должно быть взаимодействие , которое не может произойти в бесконечной потенциальной яме с одной частицей.

В комментариях указано, что при правильной математической формулировке вашей задачи нарушения сохранения энергии нет, так как вероятные состояния, которые занимает частица, не являются наблюдаемыми. Существует вероятность того, что частица находится в одном из заданных энергетических состояний, но у вас нет метода ее измерения. Волновые функции не наблюдаемы, только $Ψ^*Ψ$ наблюдается, и это распределение многих измерений.

Если он окажется в этом состоянии собственного значения, он будет там стабильным, как говорится в комментариях.

Вирадж Мерулия · Answer 2

Если начать с состояния $\psi(x,t)$ и выполните измерение энергии, вы обнаружите, что состояние находится в одном из собственных состояний энергии в разложении $\psi$ . Поскольку после измерения состояние системы коллапсирует до собственного состояния энергии, и для такого состояния эволюция по гамильтониану просто вводит фазу в волновую функцию, последующие измерения дадут тот же результат для значения энергии, согласующийся с сохранением энергии.

Однако в квантовой механике вы можете думать о сохранении энергии с точки зрения ожидаемых значений, когда вы не выполняете никаких измерений. Рассмотрим оператор $A$ и состояние $\psi$ . Тогда у нас есть

$\frac{d\langle A\rangle_{\psi}}{dt} = i\langle [H,A]\rangle_{\psi} + \langle \frac{\partial A}{\partial t} \rangle_{\psi}$

Ибо случай, когда $A=H$ и $H$ не зависит явно от времени, имеем, что

$\frac{d\langle H\rangle_{\psi}}{dt} =0$

«система находится в собственном энергетическом состоянии, и, следовательно, последующие измерения дадут тот же результат для значения энергии», как вы можете такое говорить?
Потому что после измерения состояние системы коллапсирует до собственного состояния энергии, и для такого состояния эволюция по гамильтониану просто вводит фазу в волновую функцию.
Не могли бы вы включить, что я ответ.

Сохраняется ли закон сохранения энергии в квантовой механике? [дубликат]

Кашмири

Космас Захос

ZeroTheHero

Кашмири

ZeroTheHero

ZeroTheHero

Кашмири

Чарли

ZeroTheHero

Ответы (2)

Анна В

Кашмири

Вирадж Мерулия

Кашмири

Кашмири

Вирадж Мерулия

Кашмири

Уравнение энергии в квантовой механике

Эволюция состояний во времени. Полная энергия постоянна или нет?

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Радиационное давление и сохранение энергии

Отрицательный потенциал бесконечной квадратной ямы

Общее решение состояний зависящего от времени гамильтониана

Можно ли решить уравнение Шредингера для дейтерия?

Можем ли мы с уверенностью предположить, что Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} всегда в QM?

Электрон проходит через ступенчатый потенциал от V0V0V_0 до 0

В каких случаях целесообразно решать стационарное уравнение Шредингера?