Одномерная конечная квадратная яма обычно определяется либо
Где и . Это всего лишь вопрос определения нуля вашего потенциала.
Бесконечный квадратный колодец можно рассматривать как предел из , т.е.
В этом случае волновая функция равна нулю вне скважины, а внутри вы решаете уравнение Шредингера, применяя граничные условия.
Как насчет ограничения ?
Поскольку мы сейчас имеем дело с бесконечностями, я не уверен, что говорю и отличаются только выбором потенциала. Кроме того, что я могу сказать о волновой функции внутри и снаружи в случае ?
Хороший способ подойти к проблемам с «бесконечностями» — изучить/решить их для конечных значений, а затем взять соответствующий предел. Итак, здесь вы можете написать
Это означает, что вы можете перенести свойства решения уравнения Шредингера для небесконечного . В частности, независимость выбора нуля потенциала (например, инвариантность относительно произвольных сдвигов ), из чего следует, что (3) и (4) эквивалентны. Если вы внимательно изучите волновые функции, то увидите, что они приобретают постоянную фазу по мере того, как вы делаете сдвиг потенциала. Но эта фаза все равно не наблюдаема (напомним, что состояния на самом деле являются элементами проективного гильбертова пространства). Любые наблюдаемые свойства останутся неизменными при этом потенциальном сдвиге, в частности (не-) обращение в нуль интенсивности внутри/снаружи колодца.
Мистер Фейнман