Сохраняют ли объекты в точках L4L4L_4 и L5L5L_5 угловой момент?

В$L_4$а также$L_5$вы вращаетесь вокруг большего тела в системе (так что на Солнце-Земля$L_4$/$L_5$вы вращаетесь вокруг солнца). Вы вращаетесь вокруг большего тела с немного большей полуосью, чем у орбиты меньшего тела, поэтому обычно в системе с двумя телами вы ожидаете, что ваш объект будет иметь больший период обращения, чем он.

Как вы указали из второго закона Кеплера, площадь, охватываемая за заданное время, постоянна для эллиптической орбиты. Это по-прежнему верно для объекта в$L_4$/$L_5$так как они будут постоянно двигаться вокруг большего тела (солнца). Хороший способ взглянуть на это так: если меньшее тело (Земля) делает это, то это делает и объект, просто с истинной аномалией на 60 градусов больше или меньше, чем меньшее тело (Земля).

Также путем наблюдения можно увидеть, что объект на$L_4$/$L_5$будет (по определению) сохранять свое положение относительно меньшего тела (Земли) и, следовательно, будет иметь постоянный угловой момент, поскольку меньшее тело (Земля) будет иметь постоянный угловой момент.

Да, конечно, в случае круговой орбиты, но это довольно тривиально. А как насчет эллиптических орбит со значительным эксцентриситетом?

Точки Лагранжа на самом деле не определены для эллиптических орбит. Они определены только в круговой ограниченной задаче трех тел (CRTBP или CR3BP). Два тела имеют значительные массы, а третье — нет (это ограничение; оно не влияет на движение двух других), и движение каждого из двух основных тел является круговым и сосредоточено в их общем центре масс.

Итак, ваш вопрос является следствием; термин точка Лагранжа не может применяться.

Что произойдет, так это то, что объекты, собравшиеся рядом с областями, которые мы хотели бы назвать $L_4$а также$L_5$будут исполнять любой сложный танец, и их угловой момент вокруг барицентра Солнца-Земли будет меняться со временем, меняясь с угловым моментом Земли и Солнца. Однако в CR3BP мы игнорируем эти изменения в движении Земли и Солнца, потому что это «ограничение».

При эллиптической орбите у нас не может быть никаких фиксированных точек Лагранжа, даже неустойчивых, выровненных с массивными телами, потому что массивные тела не зафиксированы относительно друг друга, если только мы не создадим очень надуманную систему отсчета. Однако мы можем представить себе троянские объекты со следующими свойствами:

*Средний период обращения вокруг первичного объекта соответствует периоду более массивного вторичного очага.

*$\angle SPX$, где S — вторичная масса, P — первичная масса, а X — рассматриваемый объект, всегда лежит между минимумом, строго большим, чем$0°$а максимум строго меньше$180°$(таким образом$X$заперт на "одной стороне"$\overline{SP}$).

В круговой орбитальной системе перечисленные выше свойства характерны для троянских объектов. Например,$\text{2010 TK}_7$на почти круговой орбите Земли охватывает широкий диапазон углов, но этот ответ показывает картину орбиты$\text{2010 TK}_7$избегать$0°$а также$180°$углов относительно оси Солнце-Земля.

Мы знаем, что для шести из восьми планет в нашей Солнечной системе планетарные орбиты достаточно близки к круговым, а другие возмущения достаточно слабы, чтобы обеспечить существование объектов с троянскими свойствами. Настоящий вопрос заключается в том, в какой точке (если любая точка меньше 1) эксцентриситет становится достаточно большим, чтобы убить его.