Спиральность античастиц

Если спинор отличен от нуля только в двух верхних компонентах, он имеет левую хиральность . Если спин противоположен его импульсу, он оставил спиральность .

Например, в слабом взаимодействии участвуют только поля нейтрино с левой киральностью. Но, как вы только что видели, левая хиральность означает правую спиральность античастиц. Вот почему иногда можно услышать, как люди говорят, что нейтрино — левые, а антинейтрино — правые. В этом случае говорят о спиральности.

Итак, чтобы было ясно, неоднозначно, что поставить вместо вопросительных знаков в вашем вопросе. Если мы говорим о хиральности,$v^\uparrow$осталось и$v^\downarrow$верно. Если мы говорим о спиральности,$v^\uparrow$правильно и$v^\downarrow$осталось.

Здесь полезна интерпретация теории дырок Дирака. Решение$v^{\uparrow}(p) e^{ipx} = v^{\uparrow}(p) e^{-i kz}e^{i\omega t}$с$\omega = \sqrt{m^2 + k^2}$- это состояние импульса частицы с отрицательной энергией$-k\hat{z}$, энергия$-\omega$, и$S_{z} = -1/2$. Нужно аннигилировать это состояние из вакуума, чтобы получить соответствующее состояние античастицы с положительной энергией .

Результат уничтожающего импульса$-k\hat{z}$, энергия$-\omega$, и$S_z = -1/2$из вакуума - это состояние импульса$k\hat{z}$, энергия$\omega$, и$S_z = 1/2$. Таким образом, рассматриваемое состояние античастицы правостороннее.

Для ясности можно вообще не использовать слова «правый» и «левый» и говорить о положительной и отрицательной хиральности; положительная и отрицательная спиральность.

Спиральность +ve, если$\sigma \cdot p > 0$и отрицательно, если$\sigma \cdot p < 0$.

Для спинора Вейля хиральность имеет один знак, если матричные элементы спинора$\langle s| \sigma^a | s \rangle = U^a$дают контравариантные (в отличие от ковариантных) компоненты 4-вектора и хиральность$|s\rangle$имеет другой знак, если$\langle s| \sigma^a | s \rangle = U_a$, т.е. ковариантные компоненты. Но это вопрос соглашения, какой случай называется положительной или отрицательной хиральностью, и это вопрос соглашения, считается ли положительная хиральность «правой» или «левой». Я думаю, что соглашение состоит в том, что «правильный» связан с «позитивным», который, в свою очередь, связан с «контравариантным».

В соответствии с этим соглашением спинор Вейля с положительной хиральностью, записанный в виде двухкомпонентного комплексного вектора, преобразуется как

(я включил эту информацию о$\Lambda$чтобы быть точным в отношении терминологии в этом ответе.)

Что касается спиноров Дирака, я думаю, что общепринятым, но не универсальным соглашением в киральном представлении является размещение спинора Вейля с отрицательной хиральностью вверху, а спинора Вейля с положительной хиральностью внизу. Таким образом, человек видит такие вещи, как:

В соответствии с приведенным выше соглашением матрицы Дирака читаются

Я думаю, что единственный способ получить все эти знаки правильно в своей работе — это понять, что это нелегко, а затем кропотливо отслеживать свои собственные выражения до точки, где вы можете сделать преобразование Лоренца и посмотреть, что, по вашему мнению, произошло с импульс вашей частицы.

Для частицы спиральность и хиральность совпадают, а для античастицы спиральность и хиральность противоположны в безмассовом случае. Итак, для безмассовых частиц, обладающих левой хиральностью, будет также иметь и левая спиральность. Поскольку безмассовая античастица имеет левостороннюю хиральность, она будет иметь правостороннюю спиральность. Этот факт основан на использовании уравнения Дирака для безмассовых частиц/античастиц.