Спонтанное нарушение симметрии в SU(5) GUT?

Простейший$SU(5)$ТВО Хиггса преобразуется как${\bf 10}$относительно калибровочной группы антисимметричный тензор$5\times 4/2\times 1$с двумя однотипными индексами (без комплексного сопряжения). 2-мерное представление$SU(2)$имеет антисимметричный инвариант$\epsilon_{ab}$и если вы распространите этот антисимметричный тензор на 5-значные индексы$SU(5)$и сделать только$ab=45$компонент ненулевой, это нарушит$SU(5)$вплоть до$SU(2)$вращающийся$45$и$SU(3)$вращение оставшихся$123$.

Можно было бы априори думать о других представлениях, например${\bf 15}$, симметричный тензор с двумя индексами$5\times 6/2\times 1$. Он проходит базовый тест: вы можете представить, что он определяет билинейную форму в 5-мерном фундаментальном представлении, которая имеет разные коэффициенты для группы из 3 базисных векторов и разные для оставшихся 2 базисных векторов среди 5, так что что-то, что говорит вам

$$ds^2 = A(da^2+db^2+dc^2)+B(dd^2 +de^2)$$ где $A,B$различные комплексные коэффициенты и $(a,b,c,d,e)$представляет собой сложный 5-мерный «вектор» в фундаментальном представлении. Легко видеть, что различные значения $A,B$нарушать вращательную симметрию $SU(5)$между всеми пятью $(a,b,c,d,e)$к $SU(3)\times SU(2)$между $a,b,c$и $d,e$в отдельности.

Трудно написать реалистичные потенциалы для этого — и тем более гиперзаряд$U(1)$который должен состоять из$U(1)$факторы$U(2)$,$U(3)$подгруппы – не возникнут должным образом (билинейная форма выше не инвариантна ни при каких таких$U(1)$) – но существуют и другие, более крупные представления бозона Хиггса в$SU(5)$которые потенциально могут сделать работу по разрушению.

В$SO(10)$калибровочных теорий обычно требуется 16-мерное представление, чтобы вычислить Хиггсинг.$SU(5)$. $SU(5)$— подгруппа, сохраняемая одним киральным спинором. Также может существовать 126-мерный мультиплет Хиггса, выполняющий аналогичные действия (антисимметричный, самодвойственный, с 5 индексами), но я не хочу перечислять здесь всю теорию групп, используемую в великом объединении.

В теории струн нарушение калибровочной группы ТВО часто происходит за счет неполевых механизмов, таких как потоки и линии Вильсона вокруг некоторых циклов в компактифицированных измерениях. Прямая Вильсона — это монодромия, элемент исходной неразрывной калибровочной группы, а калибровочная подгруппа, коммутирующая с монодромией, остается неразрывной. У него есть некоторые преимущества, потому что требуемые поля Хиггса в теориях ТВО (и их потенциалы) могут быть довольно беспорядочными, и, кроме того, струнный подход может оправдать более структурированные связи Юкавы для различных кварков и лептонов, которые, вероятно, необходимы.

Теории ТВО имеют свою характерную шкалу энергии, шкалу ТВО, поэтому все массивные вещи, такие как$X,Y$новые калибровочные бозоны, а также новые Хиггсы ТВО, естественно, такие тяжелые, почти$10^{16}\,{\rm GeV}$. Существуют и другие способы, помимо ограничений распада протона, для получения этой энергетической шкалы - это шкала, в которой правильно нормализованные три калибровочные связи Стандартной модели приблизительно объединяются (почти точно, когда добавляется суперсимметрия).

Поэтому, прежде чем ответить на ваш вопрос, его нужно вернуть. Правильный вопрос заключается в том, почему другие поля (и размерные параметры) так невероятно легки по сравнению со шкалой ТВО. Потому что большинство из них тем или иным образом выводятся из электрослабой массы Хиггса (глюон формально безмассовый, хотя и ограничен масштабом КХД, и один объясняет масштаб КХД как масштаб, на котором медленно логарифмически бегущая КХД-связь просто растет до 1 если мы исходим из разумного значения, близкого к шкале ТВО), этот вопрос действительно спрашивает, почему электрослабый бозон Хиггса намного легче, чем шкала ТВО. Этот вопрос известен как проблема иерархии, и это была основная загадка, которая двигала большую часть работ в области феноменологии и построения моделей, хотя БАК, не видя ничего нового,