Статистическая механика и тепловые средние в μ−μ−\mu-пространстве и Γ−Γ−\Gamma-пространстве

Точное соотношение определяется выражением$f(q,p,t)=\int \rho(q^N,p^N,t)\delta(q-Q)\delta(p-P)dq^Ndp^N$, где$Q$является центром масс$q^N=(q_1,\ldots,q_N)$, и$P$полный импульс, сумма$p^N=(p_1,\ldots,p_N)$. С этой идентификацией обе формулы дают одно и то же математическое ожидание при применении к 1-частичному оператору.

Комментарий: Можете ли вы объяснить, что такое пространство Γ и пространство μ? - кнчжоу

Давайте определим$\mu$-пространство как фазовое пространство одной частицы (атома или молекулы). Фазовое пространство макросистемы ($\Gamma$-пространство) равно сумме$\mu$-пространства.

Множество возможных микросостояний может быть представлено непрерывным набором фазовых точек. Каждая точка может двигаться сама по себе по своей фазовой орбите, лежащей на поверхности постоянной энергии (эргодической поверхности). Общая картина этого движения обладает некоторыми интересными чертами, которые лучше всего оцениваются в терминах того, что мы называем функцией плотности.$\rho(q,p;t)$.

Эта функция определена таким образом, что в любой момент времени$t$, количество репрезентативных точек в «объемном элементе» ($d^{3N}\!q \;\; d^{3N}\!p$) вокруг точки ($q,p$) фазового пространства задается произведением$\rho(q,p;t) \, d^{3N}\!q \;\; d^{3N}\!p$).

Ясно, что функция плотности$\rho(q,p;t)$символизирует способ распределения членов ансамбля по различным возможным микросостояниям в различные моменты времени.

Вопрос: Какова связь, если она есть, между этими двумя средними значениями? Иногда обсуждают статистические свойства системы, используя µ-пространство, а иногда используя Γ-пространство, что меня смущает.

См.: « Пространство Γ и μ-пространство — два пространства », « Микросостояние в фазовом пространстве » Википедии , « Современная термодинамика со статистической механикой, Карл С. Хелрих » (стр. 155) и « Термодинамика и статистическая механика » Википедии :

«В контексте термодинамики и статистической механики термин фазовое пространство имеет два значения: он используется в том же смысле, что и в классической механике. Если термодинамическая система состоит из N частиц, то точка в 6N-мерном фазовом пространстве описывает динамическую состояние каждой частицы в этой системе, поскольку каждая частица связана с тремя переменными положения и тремя переменными импульса.В этом смысле, пока частицы различимы, точка в фазовом пространстве называется микросостоянием системы.( Для неразличимых частиц микросостояние будет состоять из набора N! точек, соответствующих всем возможным обменам N частицами.) N обычно порядка числа Авогадро, поэтому описание системы на микроскопическом уровне часто нецелесообразно. к использованию фазового пространства в другом смысле.

Фазовое пространство может также относиться к пространству, которое параметризуется макроскопическими состояниями системы, такими как давление, температура и т. д. Например, можно рассматривать диаграмму давление-объем или энтропийно-температурную диаграмму как описание части этой фазы. космос. Соответственно точка в этом фазовом пространстве называется макросостоянием. Может легко существовать более одного микросостояния с одним и тем же макросостоянием. Например, при фиксированной температуре система может иметь множество динамических конфигураций на микроскопическом уровне. При использовании в этом смысле фаза представляет собой область фазового пространства, в которой рассматриваемая система находится, например, в жидкой фазе, твердой фазе и т. д.

Поскольку микросостояний намного больше, чем макросостояний, фазовое пространство в первом смысле обычно представляет собой многообразие гораздо больших размеров, чем во втором смысле. Ясно, что для регистрации каждой детали системы вплоть до молекулярного или атомного масштаба требуется гораздо больше параметров, чем просто указание, скажем, температуры или давления в системе».

Один из них является средним значением системы , а другой - средним значением ансамбля .