Статистическая сумма бозонов против фермионов

У меня есть два атома, оба из которых являются либо бозонами, либо фермионами, с четырьмя разрешенными энергетическими состояниями: Е 1 "=" 0 , Е 2 "=" Е , Е 3 "=" 2 Е , с вырождениями 1, 1, 2 соответственно.

В чем разница между статистическими суммами пары двух бозонов и пары двух фермионов?

что ты уже испробовал? Как выглядит функция разбиения, если не принимать во внимание какую-либо конкретную статистику? Как вы ожидаете, что она изменится, когда вы добавите статистику к задаче?

Ответы (1)

Для суммы раздела у вас есть такая сумма е − Е ( Т "=" 1 ) по всем возможным собственным состояниям системы, где Е есть энергия соответствующего состояния.

Два бозона могут находиться в 10 состояниях | к л ⟩ , с 1 ≤ к ≤ л ≤ 4 где мы учли вырождение введением дополнительного состояния с Е 4 "=" 2 Е . Соответствующая сумма разбиений имеет вид (мы предполагаем, что частицы невзаимодействуют)

Z Б "=" ∑ к ≤ л е − Е к − Е л "=" 1 + е − Е + 3 е − 2 Е + 2 е − 3 Е + 3 е − 4 Е .

Точно так же для фермионов у нас есть 6 состояний | к л ⟩ , с 1 ≤ к < л ≤ 4 с суммой раздела

Z Ф "=" е − Е + 2 е − 2 Е + 2 е − 3 Е + е − 4 Е .

Таким образом, разница статистических сумм пары двух бозонов и пары двух фермионов равна ;-)

Z Б − Z Ф "=" 1 + е − 2 Е + 2 е − 4 Е .

+1 за ответ с технически правильной интерпретацией «разницы».
Я бы просто добавил уточнение, что вы считаете такие состояния, как | 12 ⟩ и | 21 ⟩ как неразличимые (т. е. правильное состояние бозона\фермиона было бы | 12 ⟩ ± | 21 ⟩ )
Статистическая сумма бозонов против фермионов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v