Я читаю «Введение в теплофизику» Шредера, и он упоминает колебательные степени свободы двухатомной молекулы:
Двухатомная молекула также может вибрировать, как если бы два атома удерживались вместе пружиной. Эта вибрация должна считаться двумя степенями свободы: одной для кинетической энергии колебаний и одной для потенциальной энергии. (Вы можете вспомнить из классической механики, что средние кинетическая и потенциальная энергии простого гармонического осциллятора равны — результат, который согласуется с теоремой о равнораспределении.) Более сложные молекулы могут вибрировать по-разному: растягиваясь, изгибаясь, скручиваясь. Каждая «мода» вибрации считается двумя степенями свободы.
Почему существует степень свободы «потенциальной энергии»? В классической механике мы рассматривали массу, колеблющуюся на пружине, как имеющую одну степень свободы (например, в лагранжевой механике). Я думал, что потенциальная энергия и кинетическая энергия простого гармонического осциллятора — это просто две стороны одной медали; энергия трансформируется между ними.
Это что-то отличное от обычных пространственных степеней свободы, к которым я привык?
В теореме о равнораспределении «степени свободы» означают независимые способы доступа к энергетическим состояниям. Это отличается от «степеней свободы», подразумеваемых как лагранжевы координаты или координаты положения. Например, одномерная свободная частица имеет 2 лагранжевы координаты, но только один способ изменить свою кинетическую энергию (скорость): вот почему именно последнее значение имеет значение в теореме о равнораспределении, что приводит к рассмотрению 3 степеней свободы для каждая частица в идеальном газе (в 3D). Дело не в том, что частицы в ящике имеют одну степень свободы для движения в каждом измерении, что делает их обладающими тремя степенями свободы в контексте теоремы о равнораспределении: это просто следствие того факта, что они могут изменять скорость в эти три направления.
Для гармонического осциллятора на фиксированной частоте есть два способа изменить кинетическую энергию, положение и импульс. Если вы сомневаетесь, потому что одно зависит от другого, обратите внимание, что колебания могут иметь разные амплитуды на одной и той же частоте: так что одно однозначно не определяет другое. Вы можете возразить, что таким образом меняется и полная энергия, но в данном контексте фиксируется только глобальная температура, а не энергия: используется канонический ансамбль. Так, например, в осцилляторе положения, близкие к центру, менее вероятны при более высоких температурах; в то время как в идеальном газе температура не имеет отношения к среднему положению.
Предупреждение заключается в том, что, если быть точным, квадратичные члены гамильтониана считаются одной степенью свободы (в конечном счете, потому что они используются для вычисления гауссовых интегралов в доказательстве), поэтому приведенное выше просто интуитивное объяснение: неквадратичные члены положения и импульса в необычных гамильтонианах не будут работать.
Майкл Зайферт