Сколько степеней свободы имеет частица в прямоугольном ящике? Меня смущает то, что прямоугольник ограничивает движение частицы, но мне все равно кажется, что у частицы 3 степени свободы.
А если коробка сферическая? А как насчет N невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) в каждой из этих коробок?
Кроме того, имеет ли какое-то значение, является ли частица квантовым объектом, таким как электрон, или классическим объектом, таким как мрамор?
Для простой частицы в прямоугольном ящике будет три степени свободы, по одной на каждую координату. Ящик может накладывать ограничения потенциальной энергии в задаче, но это не влияет на кинетические степени свободы частицы. Например, частица в центре жесткого ящика не чувствует ограничений со стороны ящика.
Вышеизложенное относится и к сферическому ящику. Вы можете выбрать сферическую систему координат для решения такой задачи, но это не повлияет на три свободных измерения, в которые может перемещаться частица.
Для N невзаимодействующих частиц в ящике любой формы каждую частицу можно считать независимой (невзаимодействующей). То есть отдельная частица в такой системе не чувствует воздействия со стороны своих соседей. Стенки ящика, таким образом, являются единственным ограничивающим потенциалом для каждой частицы, и поэтому мы можем подсчитать степени свободы для каждой частицы, как мы это делали в случае N=1.
Если мы рассмотрим различные типы объектов, перемещающихся в трехмерных ящиках, мы все равно обнаружим, что они имеют три поступательные степени свободы. Однако могут существовать дополнительные степени свободы, если объекты имеют дополнительную способность вращаться (например, 3 степени свободы для трех углов Эйлера вращения) или способность вибрировать определенным образом.
Классическим примером более сложного объекта является двухатомная молекула (две точечные частицы, связанные пружинным потенциалом), у которых всего 6 степеней свободы: три поступательных степени свободы, две вращательных степени свободы вокруг осей перпендикулярно соединяющей пружине/связи (вращение точечных частиц вокруг оси их связи не является физическим), и одна колебательная (сжатие/расширение) степень свободы между частицами вдоль оси связи.
Как сказал CountT010 , степени свободы для невзаимодействующие частицы всегда . Для 3д это , всегда, поскольку каждая частица не заботится о других (если вы не наложите какие-либо ограничения, такие как 2d-газ). Размер контейнера не имеет значения для степеней свободы, частицы будут просто подпрыгивать, им все равно.
пользователь108787
Qмеханик