Стрельба пулей по системе блоков [закрыто]

Во-первых, используя закон сохранения импульса :

$P_{initial} = P_{final}$

$P_{initial} = mv_i$(поскольку движется только пуля)

$P_{final} = (m_1 + m)u$, где я представил$u$как скорость массы 1 и системы пули после столкновения. Я не включил сюда массу 2, потому что между массой 1 и массой 2 нет трения.

Приравнивание дает:

$mv_i = (m_1 + m)u$, и решение для$u$дает:

$u = \frac{mv_i}{(m_1 + m)}$

Теперь это скорость нижнего блока сразу после попадания в него пули. Затем он будет замедляться из-за трения с ускорением$a$. Нам нужно, чтобы блок остановился, пройдя расстояние$L/2 + L/8$. Причина этого в том, что левый край верхнего блока$L/2$слева от нижнего блока, а центр тяжести является дополнительным$L/8$единицы от этого левого края. Поэтому нижний блок должен переместиться на расстояние$5L/8$прежде чем прийти на отдых.

Мы используем следующее уравнение, чтобы установить расстояние, которое проходит блок, прежде чем остановиться:

$v^2 = u^2 + 2as$

Поэтому,

$0 = \frac{m^2v_i^2}{(M_1 + m)^2} + 2a\frac{5L}{8}$

Поэтому,

$\sqrt{-a\frac{5L(M_1 + m)^2}{4m^2}} = v_i$

Мы можем записать ускорение через коэффициент трения.

$a = -\frac{\mu N}{M_1 + m} = -\frac{\mu g(M_1 + M_2 + m}{M_1 + m}$(На этот раз я включил M_2, так как это способствует нормальной силе).

Поэтому,

$v_i = \sqrt{\frac{5L\mu g (M_1+M_2+m)(M_1 + m)^2}{4m^2(M_1 + m)}} = \sqrt{\frac{5L\mu g (M_1+M_2+m)(M_1 + m)}{4m^2}}$

скорость пули, необходимая для смещения донной массы на расстояние$5L/8$, что впоследствии приведет к падению верхнего блока.