Существуют ли на самом деле левокиральные частицы?

Хиральное собственное состояние всегда является линейной комбинацией состояния частицы и античастицы, а состояние частицы или античастицы всегда является линейной комбинацией собственных хиральных состояний. Как же тогда говорить о левокиральном электроне или позитроне, которые, как говорят, участвуют в слабых взаимодействиях.

Фон:

Киральные собственные состояния можно идентифицировать с помощью проекционных операторов

п л знак равно 1 − γ 5 2 п л знак равно 1 + γ 5 2

Соответствующие собственные состояния находятся в базисе кирала / Вейля.

Ψ л знак равно ( х с 0 ) а также  Ψ р знак равно ( 0 ξ с )

где индекс с обозначает различные возможные спиновые конфигурации, а с двухкомпонентными спинорами Вейля х , ξ .

Состояния частиц можно определить с помощью решений уравнения Дирака. В базисе Кирала/Вейля решения (в системе покоя) таковы:

ты с знак равно ( η с η с ) а также  в с знак равно ( ζ с − ζ с )

Следовательно, четыре линейно независимых решения уравнения Дирака равны

е ↑ − знак равно ты 1 знак равно ( 1 0 1 0 ) е ↓ − знак равно ты 2 знак равно ( 0 1 0 1 ) е ↑ + знак равно   в 1 знак равно ( 1 0 − 1 0 ) е ↓ + знак равно ( 0 1 0 − 1 )

которые соответствуют, например, электрону или позитрону со спином вверх или вниз.

Решения уравнения Дирака — это то, что мы используем в вычислениях КТП. Хиральная структура становится важной для слабых взаимодействий, потому что слабо взаимодействуют только левые частицы. Это включено через п л в вершинном факторе, например, для налетающего мюона, слабо распадающегося, мы имеем фактор ∝ п л ты с .

Что такое п л ты с ? Вычисление в базисе Вейля/Хирала показывает

( ты с ) л знак равно п л ты с знак равно ( 1 0 0 0 ) ( η с η с ) знак равно ( η с 0 )

Это уже не решение уравнения Дирака, так как же нам его интерпретировать? Мы видим, что это линейная комбинация состояний частицы и античастицы. Например

( ты 1 ) л знак равно 1 2 ( ты 1 + ты 2 с ) знак равно 1 2 ( ты 1 + я γ 2 ты 2 ⋆ ) знак равно 1 2 ( ( 1 0 1 0 ) + ( 0 я о 2 − я о 2 0 ) ( 0 1 0 1 ) )

знак равно 1 2 ( ( 1 0 1 0 ) + ( 1 0 − 1 0 ) ) знак равно ( 1 0 0 0 )

с обычным преобразованием зарядового сопряжения я γ 2 + сложное сопряжение. В любом случае, мораль этой истории такова, что киральное собственное состояние всегда является линейной комбинацией состояния частицы и античастицы, а состояние частицы или античастицы всегда является линейной комбинацией собственных киральных состояний. Как же тогда мы можем говорить о левокиральном электроне или позитроне?

PS: То же самое мы, конечно, можем видеть, что решения уравнения Дирака всегда являются линейными комбинациями киральных собственных состояний, например ты с знак равно ( ты с ) л + ( ты с ) р

Кто сказал, что мы говорим о левокиральных электронах/позитронах в техническом, а не в ручном смысле ? Киральное взаимодействие в лагранжиане происходит с левой/правой киральной частью фермионного поля , а не с частицами!
Что ж, каждая известная мне книга по КТП делает это (или остается очень расплывчатым в этих вопросах). К сожалению, во многих книгах термин «левый» используется не для собственного состояния спиральности, а для собственного состояния хиральности, что делает тему еще более запутанной. Как бы вы назвали то, что создает левокиральное поле, т. е. кванты левокирального поля? Понятие левокиральной частицы очень распространено. Например, на странице Wiki по этой теме используется это понятие en.wikipedia.org/wiki/Хиральность_(физика) . Если хиральность не имеет никакого смысла, когда речь идет о частицах, возможно, кто-то должен изменить ее соответствующим образом.

Ответы (3)

Для тех, у кого похожие проблемы:

Следующее наблюдение очень помогло мне: на самом деле у нас есть четыре частицы, непосредственно связанные с электроном:

  • Левокиральный электрон х л , с изоспином − 1 2 и электрический заряд − е ,
  • Правый киральный антилевый киральный электрон ( х л ) с знак равно х р с изоспином 1 2 , электрический заряд + е
  • Правохиральный электрон ξ р с изоспином 0 и электрический заряд − е
  • Лево-хиральный анти-правый киральный электрон ( ξ р ) с знак равно ξ л с изоспином 0 и электрический заряд + е

Эти четыре частицы представляют собой то, что мы описываем двумя спинорами Вейля внутри спинора Дирака и его сопряженным зарядом соответственно.

Уравнение Дирака говорит нам, что с течением времени левокиральный электрон превращается в правокиральный и наоборот. Хиральность и, следовательно, слабый изоспин не являются сохраняющимися величинами. Поэтому, чтобы иметь возможность говорить об электронах, эволюционирующих во времени, мы должны рассматривать левокиральные и правокиральные электроны одновременно, поэтому мы используем спиноры Дирака.

Ψ е − знак равно ( х л ξ р )
Это то, что обычно называют физическим электроном или просто электроном. Его сопряженный заряд — это то, что мы обычно называем позитроном.

Ψ е с знак равно Ψ е + знак равно ( ξ л х р )
Только две частицы сверху с изоспином взаимодействуют слабо, а значит х л а также х р .

Электрон, созданный в результате слабых взаимодействий и поэтому являющийся чисто левокиральным, описывается спинором

( Ψ е − ) л знак равно ( х л 0 )

Уравнение Дирака говорит нам, что с течением времени это превращается в смесь х л а также ξ р , но нет х р , что в любом случае нарушило бы сохранение заряда.

В грубом виде для квантованного поля Дирака имеем:

ψ ^ ( Икс ) ∼ ∫ д п ∑ р [ ты р ( п ) а ^ п р е − я п Икс + в р ( п ) б ^ п р † е я п Икс ] ,
куда р знак равно ± 1 обозначает спиральность.

The а ^ п р † оператор создает спираль- р состояние частицы при воздействии на вакуум, а б ^ п р † создает спиральность р состояние античастицы (без эрмитова сопряжения разрушают/аннигилируют такие состояния):

а ^ п р † | 0 ⟩ знак равно | частица с импульсом  п  и спиральность  р ⟩ б ^ п р † | 0 ⟩ знак равно | античастица с импульсом  п  и спиральность  р ⟩

Работа с левым проектором п л на этом поле приводит к тому, что удачно называется левосторонним полем:

ψ ^ л ( Икс ) ≡ п л ψ ^ ( Икс ) ∼ ∫ д п [ ты ( − 1 ) ( п ) а ^ п ( − 1 ) е − я п Икс + в ( + 1 ) ( п ) б ^ п ( + 1 ) † е я п Икс ] ,
действуя с п р дает столь же удачно названное правостороннее поле:
ψ ^ р ( Икс ) ≡ п р ψ ^ ( Икс ) ∼ ∫ д п [ ты ( + 1 ) ( п ) а ^ п ( + 1 ) е − я п Икс + в ( − 1 ) ( п ) б ^ п ( − 1 ) † е я п Икс ] ,
то есть схематически:
ψ ^ л ∼ а ^ ( − 1 ) + б ^ ( + 1 ) † ψ ^ р ∼ а ^ ( + 1 ) + б ^ ( − 1 ) †

Приведенные выше выражения вытекают из того, что п л , р ты р ( п ) знак равно 1 2 ( 1 ∓ р ) ты р ( п ) знак равно дельта р , ( ∓ 1 ) ты р ( п ) а также п л , р в р ( п ) знак равно 1 2 ( 1 ± р ) в р ( п ) знак равно дельта р , ( ± 1 ) в р ( п ) .

Действительно, левое поле разрушает состояния частиц с отрицательной спиральностью и создает состояния античастиц с положительной спиральностью. С другой стороны, правостороннее поле разрушает состояния частиц с положительной спиральностью и создает состояния античастиц с отрицательной спиральностью.

Ключевой момент:

Состояния с отрицательной спиральностью (возможно, не совсем удачно) называются левосторонними , а состояния с положительной спиральностью называются правосторонними . Рассмотрим, например, нейтринное поле. Затем говорят, что левое поле ψ ^ л разрушает левое нейтрино ν л состояний и создает правостороннее антинейтрино ν р ¯ состояния. Точно так же говорят, что правое поле ψ ^ р разрушает правые нейтрино ν р состояний и создает левостороннее антинейтрино ν л ¯ состояния.

Мотивы этой терминологии, кажется, покрыты ответом Вольфрама Джонни.

Затем мы говорим о левокиральном электроне, мы делаем это неформально, вы правы, что массивная частица не может быть хиральной по своей сути. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что хиральность элементарной частицы зависит от соотношения между ее спином и ее импульсом (спиральностью). Если спин и импульс параллельны, частицу можно назвать правой (положительная спиральность). Если спин и импульс антипараллельны, частица является левой (отрицательная спиральность).

Фотоны и электроны отличаются тем, что спин фотона должен быть точно выровнен с его импульсом, тогда как спин электрона направлен под углом, зависящим от скорости, от его оси импульса (более высокие скорости уменьшают угол). Следовательно, хиральность электрона зависит от проекции его спина на его импульс. Поскольку электроны движутся медленнее скорости света, они (и все массивные частицы) по своей природе не хиральны. Если мы наблюдаем движущийся электрон из двух разных систем отсчета — сначала из лабораторной, а затем из системы, движущейся быстрее, чем лабораторная скорость электрона, — спиральность электрона меняет знак. Таким образом, спиральность электрона (хиральность) не является лоренц-инвариантной величиной. Несмотря на эти факты, по-прежнему целесообразно ссылаться на хиральность электронов.

Это связано с тем, что мы обычно имеем дело с пучками фотонов и электронов, а не с отдельными частицами, и полезно ссылаться на поляризацию лучей для описания средних корреляций спин-импульс. Например, если (когерентный) пучок фотонов имеет результирующую положительную спиральность, говорят, что луч имеет правую круговую поляризацию. Пучок с чистой отрицательной спиральностью поляризован по левому кругу. Равная смесь этих правых и левых круговых состояний (когда они сдвинуты по фазе на 90º) дает линейно поляризованный луч.

Для электронов чистая положительная или отрицательная спиральность называется продольной поляризацией и аналогична круговой поляризации фотонов. Если среднее направление вращения перпендикулярно оси луча, луч имеет поперечную поляризацию — по аналогии с линейной поляризацией для фотонов. Электронный пучок с поперечной поляризацией не является хиральным.

Спасибо за Ваш ответ. К сожалению, я не уверен, что то, что вы говорите, действительно правильно. Во-первых, спиральность и хиральность — это две разные пары обуви, которые совпадают только для безмассовых частиц. Я согласен, что спиральность не инвариантна по Лоренцу, но инвариантна хиральность. См., например , books.google.de/… .
да, спасибо, я пропустил это, я обновлю свой ответ при первой же возможности
Существуют ли на самом деле левокиральные частицы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v