По сути, вопрос заключается в следующем: как могут быть связаны состояния квантовой точки, если мы можем туннелировать в них? Если состояния плоских волн могут туннелировать в них, эти состояния плоских волн и «связанные» состояния будут иметь одинаковую энергию. Таким образом, мы могли найти состояние, содержащее плоские волны по обе стороны от точки, и «связанное» состояние. Так что это в целом не будет связанным состоянием. Так как же мы можем говорить о целом числе электронов в точке?
Рассмотрим два резервуара ферми-жидкости по обе стороны от квантовой точки. Приводя аргумент кулоновской блокады, просто говорят, что если на точке уже есть N электронов, то , электронные потребности необходимо добавить больше энергии, чем электрон сделал. Или, скорее, это величина скачка химического потенциала точки после добавляется электрон. есть некоторая емкость, и этот термин связан просто с электростатической энергией удерживаемых электронов на точке. это энергия уровень энергии. Он может быть равен в зависимости от спинового вырождения и от того, является нечетным или четным. Итак, когда мы затем используем напряжение затвора для эффективного снижения энергетических уровней точки, новый химический потенциал точки в конечном итоге совпадет с химическим потенциалом резервуара, и если приложить небольшое смещение, электроны могут прыгать между резервуарами, ведущими к току.
Однако давайте сделаем шаг назад и рассмотрим простой туннельный транспорт. Рассмотрим одномерную систему, где у нас есть свободное пространство слева и справа от общего барьера. Один из подходов состоит в том, чтобы просто решить уравнение Шредингера. Здесь мы находим собственные состояния, и как только это будет сделано, если эти состояния не являются связанными состояниями, мы можем напрямую считать коэффициенты передачи и отражения. Все состояния, которые представляют отраженный и прошедший падающий электрон, не являютсясвязанные состояния. Кроме того, все связанные состояния имеют энергию меньше энергии несвязанных состояний. Это очевидно, поскольку волновой вектор связанного состояния в свободном пространстве по обе стороны от барьера должен быть мнимым, поэтому его энергия меньше, чем у несвязанных состояний, для которых это неверно. Таким образом, связанные состояния не участвуют в переносе электрона. Имеет смысл рассмотреть падающую плоскую волну, электрон, туннелирующий в одно из этих связанных состояний; два состояния имеют разные энергии.
Однако, похоже, это именно то, что мы делаем с квантовой точкой. Кажется, мы обсуждаем туннелирование в связанные состояния квантовых точек. Но эти состояния не могут быть связаны, так как в туннелирующих в них резервуарах существуют плоские волны, которые, следовательно, должны быть одной энергии.
Мой вопрос таков: как могут быть связаны состояния на точке, если мы можем туннелировать на них. Так как тогда состояния имеют ту же энергию, что и плоские волны в резервуарах, и мы бы образовали несвязанные состояния. И как можно говорить о целом числе электронов на точке, если эти состояния не связаны?
Мы не учитывали тот факт, что существует электростатическая энергия. Но я до сих пор не совсем понимаю, как это может нам помочь. Мы просто сдвигаем энергетические уровни вверх за счет этой энергии и все равно наши состояния на точке не будут связаны, если мы сможем туннелировать на них.
Прежде всего отмечу, что мы говорим здесь об особом типе квантовых точек — тех, которые получены методом разделенных затворов, основной интерес которых заключается в пропускании тока через них. Существует множество других типов квантовых точек, интересных другим типом своих свойств (например, оптическими), где проблемы, описываемые в данном вопросе, не актуальны.
Слабая связь
Действительно, состояния квантовых точек не связаны строго, поскольку они связаны с континуальными состояниями вне точки. Однако вероятность туннелирования обычно мала, а это означает, что вероятность туннелирования через точку принимает форму узких резонансов. Проблема мало чем отличается от проблемы резонансного туннелирования через пару барьеров, рассматриваемой в основах квантовой механики. Это предположение о слабой связи точки и отведений всегда подразумевается в соответствующих научных статьях.
Уровень Ферми.
Если мы теперь рассмотрим одномерную задачу резонансного туннелирования через двойной барьер, то вероятность прохождения будет иметь резонансы при энергиях, примерно соответствующих энергиям точки, если она действительно изолирована от выводов бесконечными барьерами ( пока я не рассматриваю кулоновское взаимодействие). Очевидно, что волны могут падать как слева, так и справа, и когда мы заполняем состояния до уровня Ферми, правые и левые состояния приходят парами, так что суммарный ток равен нулю. Единственные состояния, которые действительно учитывают протекание тока, - это состояния вблизи поверхности Ферми, если уровни Ферми различны (их разница заключается в смещении приложенного напряжения).
Гамильтониан переноса
Использование истинных протяженных состояний, как и в задаче с рассеянием через двойной барьер, весьма нецелесообразно, поэтому часто прибегают к использованию так называемого гамильтониана переноса , где система разделяется на области (точки и отведения), связанные через слабое туннелирование. Это чем-то похоже на подход сильной связи к кристаллической структуре. Гамильтониан переноса не является точным, и при его использовании возникают некоторые математические проблемы, но в большинстве случаев это хорошее приближение.
Кулоновское взаимодействие.
Включение кулоновского взаимодействия в точку, а не в отведения также оправдано слабой связью, как я описал выше. Но это еще не все: отведения на самом деле являются двух- или даже трехмерными морями Ферми. Кулоновское взаимодействие присутствует в отведениях, но может быть поглощено эффективными параметрами, так как применяется теория ферми-жидкости Ландау. Когда отведения представляют собой действительно одномерные провода, они ведут себя как латтинжеровская жидкость — существенное значение имеет кулоновское взаимодействие.
Как могут быть связаны состояния на точке, если мы можем туннелировать на них?»
Строго говоря, вы правы в том, что квантовые точки не имеют связанных состояний; они имеют квазисвязанные состояния. Это означает, что барьеры, отделяющие точку от всего остального, достаточно «большие», чтобы скорость туннелирования была низкой (т. е. время жизни квазисвязанных состояний велико), и полезно анализировать систему так, как если бы она имела связанные состояния.
И как можно говорить о целом числе электронов на точке, если эти состояния не связаны?
По сути, это тот же вопрос, что и «Как мы можем говорить о количестве атомов U-235, если они нестабильны?» Можно, потому что U-235 хоть и нестабилен, но метастабилен. Связанный/стабильный и квазисвязанный/метастабильный — это, по сути, одно и то же.
Это не просто махание руками; вы можете сделать это довольно строго. Вы можете записать гамильтониан всей системы точка + внешний мир как гамильтониан точки (как если бы она была изолирована) плюс гамильтониан внешнего мира плюс член, который связывает их вместе. Затем вы можете делать такие вещи, как найти математическое ожидание числа электронов в точке. Вы обнаружите, что пока условия связи слабые, в большинстве случаев вы можете рассматривать точку отдельно от внешнего мира. Таким образом, люди обычно не утруждают себя трудностями, потому что это не улучшает простой анализ.