Что касается электромагнетизма, учебники часто ссылаются на теорему двойственности. Иногда его представляют так:
«Рассмотрите уравнения Максвелла (с векторами) и известное поле , :
Если заменяется на (магнитное поле другого электромагнитного поля: , ) и заменяется на , заменяется на и с , то приведенные выше уравнения принимают вид соответственно
»
Они также являются действительными уравнениями Максвелла. Но что же следует из этой замены?
1) Должно быть и ? Это неправильно по размеру.
2) я тоже читал и .
У меня двойной вопрос: в чем преимущество теоремы двойственности и какая форма является правильной между двумя только что написанными?
В любом случае, спасибо!
Идея состоит в том, что уравнения Максвелла симметричны относительно обмена некоторыми величинами. Это не означает, что вы отождествляете электрическое и магнитное поля, но просто говорите, что они двойственны друг другу. Это решает вашу проблему размерности.
Если распространить этот принцип на два уравнения, содержащие расходимости полей, то наталкиваешься на интересное утверждение: для того чтобы в этом случае имела место двойственность, необходимо существование магнитных монополей. Можно ввести так называемый монопольный заряд, который будет двойственным электрическому заряду. Одним из следствий было бы квантование электрического заряда. К сожалению, магнитные монополи в природе не обнаружены.
Хорошо известное применение двойственности, о которой вы говорите, происходит в конструкции антенн, например, магнитных и электрических дипольных антенн. Магнитный диполь — это рамочная антенна, электрический диполь — это линейная антенна, но их диаграмма направленности похожа, если заменить E на H.
Джордж Джи