Теорема вириала атом водорода

я рассчитал ⟨ Т ⟩ и ⟨ В ⟩ как функция времени данного состояния атома водорода | ψ ⟩ "=" а | 1 , 0 , 0 ⟩ + б | 2 , 0 , 0 ⟩ и я обнаружил, что

⟨ В ⟩ "=" − с + е потому что ⁡ ( г т )
⟨ Т ⟩ "=" с 2 − е потому что ⁡ ( г т )

где а , б , с , г , е являются константами. Я вижу тогда, что для т "=" 0 теорема вириала для потенциала − е 2 р , то есть, ⟨ В ⟩ "=" − 2 ⟨ Т ⟩ держит. Однако для других времен это неверно.

Почему теорема вириала справедлива здесь только в начальный момент времени

PS: я рассчитал ожидаемые значения как функцию времени, применив оператор временной эволюции к | ψ ⟩

Пожалуйста, воспроизведите все шаги вашего вывода, чтобы их можно было проверить.
пожалуйста, проверьте с о с ( 0 ) "=" 1 , поэтому он не держится при т "=" 0 .
Это своего рода длинная процедура, но я получил косинусный член из ожидаемых значений. < 1 , 0 , 0 | В | 2 , 0 , 0 > и < 2 , 0 , 0 | В | 1 , 0 , 0 > , которые равны. факторизуя эти константы, я получаю е я ты + е − я ты , и это функция косинуса. Я получил < Т > результат путем вычисления < ЧАС > − < В > и зная, что ЧАС | н , л , м >= час н | н , л , м > . Я тоже использовал тот факт, что < н , л , м | В | н , л , м >= 1 а 0 н 2 с а 0 радиус Бора.\\ с другой стороны, да, он не выполняется при т "=" 0 , спасибо, что подняли это!
Подозреваю, что вы вместе с водой выплеснули и ребенка, и не вычислили полного выражения для общего нестационарного состояния, т.е. без учета "скорости".

Ответы (2)

Теорема вириала связывает усредненные по времени энергии. Таким образом, не должно быть времени в выражениях В и Т что вы относитесь.

Теорема вириала верна только для стационарного/собственного состояния.

Э... система Вириала может быть применена к любой системе, которая (А) связана и (Б) либо периодична, либо существует в течение длительного времени. Но система должна быть усреднена за период времени, в течение которого она соответствует (B). Собственные состояния особенные, потому что они соответствуют требованиям в каждый момент времени, но это не единственные состояния, к которым можно применить теорему.
Разве то, что вы говорите, не является ответом на проблему dmckee? среднее значение функции косинуса равно 0. В этом случае работает теорема Вириала!
@Джон Да. Частью проблемы может быть нотация. Угловые скобки ⟨ ⋅ ⟩ часто используются в обсуждениях теоремы Вириала, где они означают «подходящее среднее время», а также они часто используются в квантовой механике, где они означают «подходящее математическое ожидание». Если квантовая система выражается в базисе положения, то это математическое ожидание представляет собой среднее значение положения , поэтому это не то же самое, что обычно подразумевается, когда скобки используются при обсуждении теоремы Вириала.
Принимая во внимание молекулярные системы, в которых теорема Вириала выполняется только в геометрическом равновесии, двух условий явно недостаточно, даже наличие собственного состояния необходимо, но недостаточно.
@wang Это как раз и есть предварительные условия для вывода теоремы Вириала в первую очередь. Полезно ли применение теоремы к уточняющей системе или нет, это отдельная проблема, связанная с тем, что ее применение имеет смысл.
Теорема вириала атом водорода
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v