Размер позитрония

Question

Размер позитрония

Тарраре

Позитроний состоит из электрона и позитрона. Во сколько раз атом позитрония больше атома водорода?

Решение мне объяснили. Характерной длиной при решении энергетических уровней водородного атома является боровский радиус:

а_{0} \equiv \frac{4 π ϵ_{0} ℏ^{2}}{мю е^{2}}

$a_0 \equiv \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{\mu e^2}$

Для позитрония мы можем вычислить приведенную массу, $\mu$ :

мю "=" \frac{м_{1} м_{2}}{м_{1} + м_{2}} "=" \frac{м_{е} м_{е}}{м_{е} + м_{е}} "=" \frac{1}{2} м_{е}

$\begin{equation} \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} = \frac{m_e m_e}{m_e + m_e} = \frac{1}{2}m_e \end{equation}$

давая приведенную массу примерно вдвое меньше, чем у водорода. Поэтому радиус Бора для позитрония почти вдвое больше, чем у водорода.

Однако это расстояние между двумя частицами, а не центр вращения электрона. Размер атома в два раза больше, поскольку атом симметричен, а это означает, что атом позитрония фактически имеет тот же размер, что и атом водорода .

Мой вопрос:

Означает ли это, что атом, скажем, мюония также будет такого же размера, как атом водорода, или атом позитрония является особым случаем, потому что две частицы имеют в точности одинаковую массу?

Если мы посчитаем $\mu$ для мюония получаем значение

мю "=" \frac{м_{1} м_{2}}{м_{1} + м_{2}} "=" \frac{м_{мю} м_{е}}{м_{мю} + м_{е}} "=" 0,995 м_{е}

$\begin{equation} \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} = \frac{m_\mu m_e}{m_\mu + m_e} = 0.995 m_e \end{equation}$

Таким образом, радиус Бора для атома мюония равен $\frac{1}{0.995} = 1.005$ раз больше, чем у атома водорода.

Но это, опять же, расстояние между двумя частицами, а не размер атома.

Итак, мы умножаем на $\frac{\mu}{m_e}$ снова, чтобы получить расстояние от электрона до барицентра системы (как мы сделали для позитрония). В итоге мы отменяем наш предыдущий коэффициент $\frac{1}{\mu}$ , что дает нам результат мюония того же размера, что и водород.

Это кажется неправильным!

dmckee --- котенок экс-модератор

(Вполне правильное) объяснение относительного размера позитрония, которое вы дали, фокусируется на уменьшенной массе, верно? Так как же уменьшенная масса зависит от вовлеченных частиц? Конечно, это то, что вы можете вычислить для атома мюония.

Тарраре

Я добавил больше работы к вопросу. Я получаю тот же результат, что и раньше — мюоний такого же размера, как водород. Идея о том, что размер атома не зависит от массы электрона или ядра, кажется нелогичной. Я рассматриваю физический случай, когда мы делаем ядро очень легким. Он явно удаляется очень далеко от электрона, а это означает, что атом должен стать очень большим.

Эмилио Писанти

Не следует ли в вашем расчете приведенной массы мюония использовать массу протона вместо массы электрона?

Чиминион

Был ли создан позитроний?

Анна В

@Jiminion см. en.wikipedia.org/wiki/Positronium#History

Ответы (1)

Размер позитрония

(Вполне правильное) объяснение относительного размера позитрония, которое вы дали, фокусируется на уменьшенной массе, верно? Так как же уменьшенная масса зависит от вовлеченных частиц? Конечно, это то, что вы можете вычислить для атома мюония.
Я добавил больше работы к вопросу. Я получаю тот же результат, что и раньше — мюоний такого же размера, как водород. Идея о том, что размер атома не зависит от массы электрона или ядра, кажется нелогичной. Я рассматриваю физический случай, когда мы делаем ядро очень легким. Он явно удаляется очень далеко от электрона, а это означает, что атом должен стать очень большим.
Не следует ли в вашем расчете приведенной массы мюония использовать массу протона вместо массы электрона?

Владимир Калитвянский · Answer 1

Посмотрим, как в вычисления входит понятие «электронное облако» . В первом борновском приближении упругое рассеяние определяется атомным форм-фактором $F$ содержащий приведенную массу в волновой функции и «координату электрона» в экспоненте:

д о \propto | Z ф (д) - Ф (д) |^{2}, (1)

$d\sigma\propto|Zf(\mathbf{q})-F(\mathbf{q})|^2,\qquad (1)$

Ф (д) "=" \int | ψ (р_{а}) |^{2} е^{- я д р_{а} (1 - м_{е} / М_{А})} г^{3} р_{а}, (2)

$F(\mathbf{q})=\int |\psi(\mathbf{r}_a)|^2 e^{-i\mathbf{q}\mathbf{r}_a(1-m_e/M_A)}d^3r_a,\qquad (2)$

ф (д) "=" \int | ψ (р_{а}) |^{2} е^{я \frac{м_{е}}{М_{А}} д р_{а}} г^{3} р_{а}, (3)

$f(\mathbf{q})=\int |\psi(\mathbf{r}_a)|^2 e^{i\frac{m_e}{M_A}\mathbf{q}\mathbf{r}_a}d^3r_a,\qquad (3)$ где

r_{a}

$\mathbf{r}_a$ - относительное расстояние между электроном и ядром. Фактор формы

F

$F$ описывает облако отрицательного заряда и форм-фактор

f

$f$ описывает облако положительного заряда. Так быстро заряженный снаряд взаимодействует с системой и «видит» ее размер.

То же самое сечение в равной степени может быть выражено через эффективный потенциал

U (р) "=" \int | ψ (р_{а}) |^{2} В (р, р_{а}) г^{3} р_{а}, (4)

$U(\mathbf{r})=\int|\psi(\mathbf{r}_a)|^2V(\mathbf{r},\mathbf{r}_a)d^3r_a,\qquad (4)$ которая также зависит от приведенной массы:

д о \propto {| \int U (р) е^{- я д р} г^{3} р |}^{2}, (5)

$d\sigma\propto\left|\int U(\mathbf{r})e^{-i\mathbf{q}\mathbf{r}}d^3r\right|^2,\qquad (5)$ где

r

$\mathbf{r}$ - расстояние между снарядом и центром масс мишени. Играть с

μ

$\mu$ помогает понять, с чем мы (или заряженные снаряды) имеем дело, без искусственных определений размеров. Например, в случае «легкого» ядра размер атома действительно велик, поскольку он определяется этими формулами.

Здесь необходимо первое борновское приближение, чтобы иметь дело с невозмущенной атомной волновой функцией. В случае медленного снаряда атом поляризуется, и его «размер» изменяется при рассеянии.

Конечно, системный размер атома определяется радиусом электронного облака. Мне кажется, что радиус электронного облака зависит от расстояния от центра масс, а не от характерного относительного расстояния. Они могут быть примерно такими же для водорода, но не так для позитрония и мюония.
@Tarrare: облако масштабируется на том расстоянии, которое для него является расстоянием : так быстро заряженный снаряд взаимодействует с системой и «видит» ее размер . Другого размера нет.

Размер позитрония

Тарраре

dmckee --- котенок экс-модератор

Тарраре

Эмилио Писанти

Чиминион

Анна В

Ответы (1)

Владимир Калитвянский

Тарраре

пользователь46925

Насколько велик возбужденный атом водорода?

Стабильность атома водорода и позитрония

Каково ожидаемое расстояние электрона от ядра в атоме водорода?

Собственные функции уравнения Шредингера для 1s1s1s водорода

Ожидаемое значение 1/r31/r31/r^3 в состоянии 2p2p2p кулоновского потенциала

Расчет энергии основного состояния водорода?

В чем смысл естественного расширения линии?

Объемная плотность заряда атома водорода

Можно ли решить уравнение Шредингера для дейтерия?

Вычисление термина Дарвина для водорода