Теория возмущений в квантовом гармоническом осцилляторе [закрыто]

Этот вопрос касается квантового гармонического осциллятора:

(a) Выразите оператор Б ^ "=" Икс ^ п ^ + п ^ Икс ^ + ℏ с точки зрения а ^ ± и ℏ

(b) Напишите матричное представление для Б ^ , усеченный до 4 × 4 матрица с использованием собственных состояний до включительно н "=" 3

(c) Возмущение γ Б ^ применяется к QHO, где γ является небольшой константой. Найдите поправку первого порядка к энергиям и, следовательно, укажите условие для γ это сделает возмущение «малым».

Может ли кто-нибудь сказать мне, на правильном ли я пути (я особенно смущен частью (c)):

а) я повторно выразился как Б ^ "=" я ℏ + 2 п ^ Икс ^ + ℏ "=" я ℏ + я ℏ 2 ( а ^ + − а ^ − ) ( а ^ + + а ^ − ) + ℏ

(б) Вычисляя < м | Б ^ | н > , где м , н являются собственными состояниями исходного QHO, и применяя действия операторов повышения/понижения, я получил матрицу:

ℏ ( 1 0 − я 2 0 0 1 0 − я 6 я 2 0 1 0 0 я 6 0 1 )

(c) Получив приведенную выше матрицу (при условии, что она верна), является ли поправка первого порядка просто < н | Б ^ | н > , то есть значения по диагонали? Так что это было бы γ ℏ для всех н ? Какое состояние на γ требуется, чтобы возмущение было малым?

Ответы (1)

Поскольку собственные значения невырождены, поправка к уровню энергии Е н просто ⟨ н | γ Б | н ⟩ . Легко видеть, что поправка дельта Е н является γ ℏ для всех н . Коррекция хороша, если

дельта Е н Е н ≪ 1
Это
γ ю ( н + 1 2 ) ≪ 1
Для всех н . И это гарантировано, если
γ ю ≪ 1
(в частности, нам нужно γ / ю ≤ 1 / 2 )Потому что для н ≥ 1
γ ю ( н + 1 2 ) ≤ γ ю ≪ 1
И для н "=" 0
2 γ ю ≪ 1
Если γ / ю ≪ 1 (потому что мы говорим по крайней мере об одном порядке с символом ≪ ).

не могли бы вы немного рассказать о том, как вы получаете γ ю ? Нижняя граница Е н должно быть 1 2 ℏ ю нет? так не должно быть 2 γ ю << 1 ? Хотя это будет тот же порядок величины
@Алекс теперь все в порядке?
да можно поставить 2 γ ю ≪ 1 но то же самое, потому что с символом ≪ мы говорим о факторе 10 по меньшей мере.
Теория возмущений в квантовом гармоническом осцилляторе [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v