В моем учебнике по физике твердого тела (Kittel) утверждается, что квантование волнового вектора фонона возникает из-за граничных условий (периодических или жестких стенок) для мод колебаний, и я вижу, как это происходит. Однако в нем также говорится, что «это не имеет ничего общего с квантовой механикой», и я не могу примирить это с тем фактом, что квантование энергии фононов проистекает из их эквивалентности квантовым гармоническим осцилляторам.
Проще говоря, моя проблема в том, что фононная энергия квантуется из-за обработки QM;
но частота колебаний связана с волновым вектором некоторым дисперсионным соотношением , что для меня означает, что можно сказать, что квантование волнового вектора происходит из-за квантования энергии, которое происходит из-за КМ-обработки осцилляторов. Это предполагает, что квантование имеет отношение к QM. Это просто вопрос семантики или я что-то упустил?
Подобно тому, что прокомментировал Вадим , это квантование из-за компактных областей справедливо для любой волны или поля, классического или квантового. Я полагаю, что Киттель имеет в виду то, что это не квантование квантовой волновой функции (например, решение уравнения Шрёдингера), которое определяет состояние системы . Квантование волнового вектора больше похоже на квантование нормальных мод в струнах гитары.
Возможно, это лучше всего проиллюстрировано в недавнем Обзоре современной физики https://arxiv.org/abs/1912.09321 , именно о различии между режимами (что, как я полагаю, было бы в данном случае) и состояниями (которые были бы чем-то «обусловленным»). к квантовой механике», в отличие от того, что комментирует Киттель).
В этой ссылке, уже в Реферате, комментируют
Из-за линейности уравнений Максвелла линейная суперпозиция двух мод является другой модой. Это означает, что «модальный принцип суперпозиции» существует рука об руку с обычным квантовым принципом суперпозиции состояний.
Более подробно вы можете затем проверить раздел III ОПИСАНИЕ КВАНТОВОГО МНОГОРЕЖИМНОГО СВЕТА , подраздел B Две стороны квантовой оптики , где они излагают то, что они называют «сложной двойственной природой света», используя уравнение (37).
Конечно, речь идет об оптике, свете и электромагнитных волнах. Все это следует приспособить к настоящему случаю звуковых волн в материи. Обратите внимание, что само название фонон относится к квантово-механической природе этих волн, хотя квантование самих мод из-за упомянутых граничных условий в вашей книге — это другое дело, как предполагает Киттель.
Таким образом, эти две волны (моды и квантовое состояние) могут быть «квантованы» независимо. На самом деле я бы скорее говорил о дискретизации нормальных мод, а не об их квантовании в данном случае. В самом деле, квантование — это термин, который лучше ограничивается сравнением волн в материи как классических волн и квантованных волн в материи, известных как фононы.
Рассмотрим также (не физический, но все же интересный для целей данного обсуждения) случай любого поля, живущего в . Его можно квантовать, и кванты могут быть чем-то вроде фонона, хотя нормальные моды в этом случае не дискретизируются, так как пространство не ограничено.
Роджер Вадим