Теория вычислений и аргумент моделирования

Можно ли рассматривать физические состояния как информацию (строки в некотором алфавите)?

Существует различие между состоянием и вектором (см. этот вопрос ), но, игнорируя это, мы можем явно аппроксимировать вектор с любой желаемой точностью, используя строку конечной длины. Сомневаюсь, что кто-либо может сказать, неконтролируемо ли растут вовлеченные ошибки округления или что-то в этом роде, с точки зрения человека, которого моделируют в самом приближении.

По-видимому, в академической философии существует довольно много литературы по «аргументу моделирования», начиная с Bostrom 2003. Физики также провели определенный анализ. Beane 2012 говорит, что будут заметные сбои. Ааронсон 2002 говорит, что такое моделирование «нельзя сделать совместимым как со специальной теорией относительности, так и с нарушением неравенства Белла». У Бострома есть контраргументы на его веб-странице (см. №15).

Если я живу в реальной вселенной, то я могу (с учетом некоторых технологических достижений) построить квантовый компьютер, который может факторизовать большие числа быстрее, чем любая машина Тьюринга. Но, конечно, «быстрее» — проблематичный термин, поскольку смоделированная вселенная не обязательно должна работать в реальном времени.

Существует также проблема объема доступной памяти. Машина Тьюринга — это абстракция с бесконечным объемом доступной памяти. В действительности, если мы живем внутри симуляции, можно предположить, что тот, кто запускает симуляцию, имеет конечные вычислительные ресурсы, например, ресурсы, значительно меньшие, чем общие ресурсы, которые можно было бы использовать в пределах того, что мы предполагаем как нашу собственную наблюдаемую вселенную. Учитывая такие ресурсы, мне кажется маловероятным, что можно было бы использовать классический компьютер для моделирования квантово-механической вселенной сравнимого размера. С другой стороны, я не понимаю, почему эта сверхразвитая цивилизация должна использовать классические, а не квантово-механические компьютеры.

Итак, резюмируя: (1) я не думаю, что ваш выбор машины Тьюринга с ее классической природой и бесконечной памятью в качестве модели вычислений обязательно уместен. (2) Даже если предположить, что мы сможем договориться о подходящей модели вычислений, я думаю, что ответ на ваш вопрос будет предметом разногласий.

Ааронсон, Рецензия на книгу: «Новый вид науки», http://arxiv.org/abs/quant-ph/0206089 .

Бин, Давуди и Сэвидж, Ограничения Вселенной как численное моделирование, http://arxiv.org/abs/1210.1847v2.pdf

Бостром, вы живете в компьютерной симуляции? Ник Бостром. Философский ежеквартальный журнал, 2003, Vol. 53, № 211, стр. 243-255, http://www.simulation-argument.com/

даже если (1) верно, вы не можете заключить (2). Причина в том, что дифференциальные уравнения являются лишь приближением к физическим законам. Даже если это маловероятно, законы физики могут быть невычислимы и вычислимы только в качестве приближения. (см. книгу Вольфрама «Новый вид науки»). В заключение, нет никаких доказательств того, что эволюцию Вселенной можно вычислить с помощью машины Тьюринга (мое личное мнение, что это, скорее всего, так).

ответ на 1.

Если вы думаете о классических битах, ответ — нет. Физические состояния подчиняются квантовой механике (или квантовой теории поля), поэтому «состояние» — это не что иное, как сложный «вектор» на каком-то основании. Сохранение информации (унитарность) говорит о том, что «норма» вектора постоянна.

Например, предположим, что изолированное государство$S$, вовремя$0$определяется :

$|S(0) \rangle = a|0 \rangle + d |1 \rangle |1 \rangle$,

и вовремя$t$к :

$|S(t) \rangle = c|0 \rangle + d|1 \rangle + e |0 \rangle |0 \rangle + f |1 \rangle |1 \rangle$

где$a, b, c, d, e, f$являются комплексными величинами.

Вот и штаты$|0 \rangle,|1 \rangle$являются$1$-частичное состояние, а состояния$|0 \rangle |0 \rangle, |1 \rangle |1 \rangle$являются$2$-состояния частиц. Более того, все эти состояния нормированы и ортогональны друг другу, поэтому составляют базис.

Сохранение информации означает лишь то, что «норма» вектора (или состояния)$S$сохраняется между временами$0$и$t$, то есть

Итак, вы работаете не с алфавитом, а со сложными величинами, которые могут меняться, но имеют ограничения из-за сохранения информации (унитарности)