Тепловые насосы и COP?

На самом деле формула, приведенная в вашем вопросе, описывает тепловую эффективность.$Nth$устройства, обычно теплового двигателя, который преобразует тепловую энергию в механическую энергию, и это всегда:$Nth<1$.

С другой стороны$COP$или коэффициент полезного действия - это отношение$Q/W$устройства, называемого тепловым насосом, где$Q$теплота, отведенная от холодного резервуара, и$W$работа, необходимая для отвода этого тепла (обычно электрическая энергия).

Для теплового насоса, работающего с максимальным теоретическим КПД (т. е. КПД Карно), можно показать, что:$COP=Q/W=Thot/(Thot-Tcold)$.

Поскольку тепловые насосы не преобразуют один вид энергии в другой, а фактически передают тепло от холодного резервуара к горячему, КПД может и обычно имеет значение, намного превышающее$1$.

Заметьте также, что$COP$Термин обычно используется для описания производительности теплового насоса, когда он работает в режиме обогрева.

Теперь о вашем вопросе: предположим, что тепловой насос работает на$Tcold=273K$и$Thot=290K$так$ΔΤ=17K$и$COP=290/17=17.06$

Теперь предположим, что одно и то же устройство работает с одинаковым$ΔΤ=17K$но температура резервуаров на 10 градусов выше. В этом случае$COP=300/17=17.67>17.06$.

Это означает, что наше устройство более эффективно, если температура холодного резервуара выше (в режиме обогрева), что ожидаемо, поскольку физически труднее «накачать» или отвести тепло из более холодного резервуара-окружающей среды.

Очевидно, что показатель COP того или иного устройства зависит от условий окружающей среды, и его значение обычно колеблется в пределах 2,5–5.

Если вы внимательно посмотрите на работу теплового насоса, она следует обратному циклу Карно. Как известно, цикл Карно объясняется поршнем и его взаимодействием с плитами истока и стока. Когда поршень помещается на подставку для стока и изотермически расширяется, тепло передается от стока к поршню, затем поршень адиабатически сжимается, так что его температура повышается до температуры источника. Затем его помещают на подставку для источника и изотермически сжимают так, чтобы избыточная энергия передавалась источнику (для нагревания в помещении), затем адиабатически расширяют до исходного состояния.

Теперь в этом процессе, если температура раковины низкая, меньше энергии передается от раковины к поршню. Если температура источника высока, во время адиабатического сжатия необходимо выполнить больше работы, чтобы повысить температуру поршня до температуры источника. В обоих случаях коэффициент полезного действия (КПД) снизится.

Согласно этой гиперфизической статье о тепловых насосах , COP определяется выражением

что не совсем то уравнение, которое вы дали (на самом деле оно обратное).

Когда-то мог задать вопрос: если я изменю либо высокую, либо низкую температуру на 1 градус, какая из них больше изменит значение КПД?

Если вы понизите$T_C$на 1°C знаменатель увеличивается на 1 градус, а числитель не меняется. Если вы увеличите$T_H$на 1 °C увеличивается знаменатель, но увеличивается и числитель. Отношение изменится меньше, чем если бы изменился только знаменатель.

Вы можете увидеть это математически, взяв частную производную по каждому из них (я оставлю это вам в качестве упражнения).

Таким образом, очевидно, что КПД более чувствителен к температуре холодного резервуара.