Эффективность реверсивных двигателей

Если все эти утверждения верны, то разве не верно, что все обратимые двигатели работают с эффективностью Карно?

Это верно при условии, что реверсивные двигатели работают между одной и той же парой температур. Утверждения, которые приводят к вашему заключению, верны для двигателя, работающего между двумя температурами . Так же и заключение, основанное на них; все реверсивные двигатели, работающие при одной и той же паре температур, имеют одинаковый КПД

Где я неправильно истолковываю логику?

Я так не думаю.

Я полагаю, что приведенный выше набросок представляет собой пример простой тепловой машины, которую можно сделать обратимой, но с разной идеальной эффективностью в зависимости от конкретного выбора V1, V2, P1, P2. Этот двигатель не работает между двумя резервуарами с постоянной температурой, а работает рядом с резервуаром, температура которого постоянно меняется. Если двигаться по часовой стрелке из нижнего левого угла, участок от (V1, P1) до (V1, P2) является изохорным (постоянный объем), но испытывает возрастающее давление по мере переноса тепла из резервуара с температурой, немного превышающей температуру в двигателе. камера (в целях обратимости).

Второй участок от (V1, P2) до (V2, P2) происходит при продолжении обратимого переноса тепла из резервуара с температурой несколько выше, чем в камере двигателя - процесс на этом участке является изобарическим и производит как работу на окружающую среду, так и а также увеличение внутренней энергии газа в камере. Третий участок от (V2, P2) до (V2, P1) происходит при медленном и обратимом переносе тепла в резервуар (температура которого теперь поддерживается несколько ниже, чем в камере) - это изохорный процесс за счет постепенно уменьшающегося давление внешней среды. Последний участок от (V2, P1) до (V1, P1) является изобарическим и приводит к совершению работы над системой, а также к одновременному уменьшению внутренней энергии системы.

КПД этой системы можно определить, определив отношение выполненной работы к общему теплу, поступающему в систему. Легко видеть, что общая выполненная чистая работа равна (P2 - P1)*(V2 - V1). Можно определить количество тепла на входе (а также на выходе) с помощью:

$\Delta$U=Q - W или, что то же самое, Q =$\Delta$U + W. Кроме того,$\Delta$У =$\frac{3}{2}$нР$\Delta$T (с этого момента для простоты мы будем считать n=1). Некоторые эквивалентные формулы$\Delta$У =$\frac{3}{2}$$\Delta$PV (при постоянном объеме) и$\Delta$У =$\frac{3}{2}$п$\Delta$V (при постоянном давлении). У нас есть все необходимое для продолжения.

Анализ сегмент за сегментом:

Сегмент 1:$Q_{in}$"="$\Delta$U + W. Поскольку это изохорно, W = ноль, поэтому$Q_{in}$"="$\Delta$У =$\frac{3}{2}$$\Delta$ПВ =$\frac{3}{2}$(П2 - П1)*В1.

Сегмент 2:$Q_{in}$"="$\Delta$U+W. Происходит увеличение внутренней энергии ($\Delta$У) =$\frac{3}{2}$п$\Delta$В =$\frac{3}{2}$Р2*(В2-В1). Также совершается работа: W = P2*(V2 - V1), поэтому общее количество тепла на этом участке равно$Q_{in}$"="$\frac{5}{2}$Р2*(В2-В1).

Вышеизложенное означает, что для этого двигателя Total$Q_{in}$"="$\frac{3}{2}$(П2 - П1) В1 +$\frac{5}{2}$Р2 (В2-В1). Таким образом, эффективность можно рассчитать как

Эффективность =$\frac{Total Net Work}{Total Heat Input}$"="$\frac{(P2 - P1)*(V2 - V1)}{\frac{3}{2}(P2 - P1)*V1 + \frac{5}{2}P2*(V2-V1)}$"="$\frac{(P2 - P1)*(V2 - V1)}{(P2 - P1)*(V2 - V1)+(\frac{3}{2}P2V2 + P1V2 - \frac{5}{2}P1V1)}$

Знаменатель был переписан в эквивалентной форме в последнем члене справа, чтобы продемонстрировать, что, как и ожидалось, эффективность всегда <100%, поскольку член$(\frac{3}{2}P2V2 + P1V2 - \frac{5}{2}P1V1)$всегда положительна при P2 > P1 и V2 > V1.

Идеальный КПД этой тепловой машины зависит от фактических значений P1, P2, V1 и V2. Вот фрагмент из электронной таблицы, который показывает это:

Хотя нет необходимости идти дальше, чтобы продемонстрировать часть эффективности, поучительно отметить несколько других фактов. На самом деле мы уже знаем Total$Q_{out}$потому что по закону сохранения энергии за весь цикл Total$Q_{in}$- Общий$Q_{out}$= Net Work, поэтому, выполняя математику, мы находим, что Total$Q_{out}$= Всего$Q_{in}$- Чистая работа =$\frac{3}{2}(P2 - P1)*V2 + \frac{5}{2}P1*(V2 - V1)$. Хотя мы уже рассчитали эти цифры, полезно провести анализ теплового потока для подтверждения.

(Я предпочитаю оставить Total$Q_{out}$положительные величины, хотя технически они отрицательны, но с учетом того, что они будут вычтены в конце, так что все в порядке):

Сегмент 3:$Q_{out}$"="$\Delta$У + Ш =$\frac{3}{2}(P2 - P1)*V2$потому что W = ноль.

Сегмент 4:$Q_{out}$"="$\Delta$У + Ш =$\frac{3}{2}P1*(V2 - V1) + P1*(V2 - V1) = \frac{5}{2}P1*(V2 - V1)$

Сложив их вместе, мы подтвердили общее$Q_{out}$часть формулы, как и ожидалось.