Возможные состояния для двух электронов в атоме гелия

Рассмотрим атом гелия с двумя электронами, но игнорируем связь угловых моментов, релятивистские эффекты и т. д.

Спиновое состояние системы представляет собой комбинацию триплетных состояний и синглетного состояния. Я буду обозначать линейную комбинацию трех триплетных состояний как | х + ⟩ (потому что он симметричен относительно обмена электронами) и | х − ⟩ синглетное состояние (потому что оно антисимметрично).

Затем орбитальное состояние электронов. Предположим, что один электрон находится в состоянии | ф а ⟩ ; другой в штате | ф б ⟩ . Орбитальное состояние системы:

| ф ± ⟩ "=" 1 2 ( | ф а ⟩ | ф б ⟩ ± | ф б ⟩ | ф а ⟩ )

Поскольку общее состояние | ψ ⟩ электронов должна быть антисимметричной, правильно ли построить ее следующим образом:

| ψ ⟩ "=" | ф ± ⟩ | х ∓ ⟩  ?

Текстовый совет дня: несмотря на то, что |и \lvertможет создавать один и тот же символ в ваших документах, последний предпочтительнее, потому что он явно является левым разделителем. Кроме того, MathJax рендерит последнее лучше, что делает кеты на этом сайте более красивыми :)

Ответы (1)

Для двух электронов вы правы! Совершенно необходимо, чтобы общее состояние было антисимметричным. Технически это означает, что полная волновая функция должна принадлежать одномерному представлению группы перестановок, так что каждая перестановка представлена ​​либо +1, либо -1 в зависимости от ее четности.

Вы можете спросить о перестановочной симметрии отдельно для спиновой и орбитальной частей. Если число электронов н > 2 , то орбитальная часть и спиновая часть могут принадлежать им, могут принадлежать более сложным (например, более чем одномерным) представлениям группы перестановок, которые классифицируются по таблицам Юнга. Существуют правила, как комбинировать два «сопряженных» (не уверен, что это математически правильный термин) представления для построения общей антисимметричной волновой функции при любой нечетной перестановке. Для н "=" 2 эти правила сводятся к простому продукту, как вы цитируете. Для получения дополнительной информации об этом вы можете обратиться к Ландау и Лифшицу, Квантовая механика (Курс теоретической физики, том III).

Существует также систематическая связь между представлениями группы подстановок для спиновой части и С U ( 2 ) вращения. К сожалению, я не могу найти ссылку, из которой я узнал об этом (надеюсь, другие могут помочь).

Спасибо! Меня только что попросили сделать это в упражнении, и хотя то, что я сделал, казалось интуитивно очевидным, я просто хотел убедиться. Случай для н > 2 хотя кажется действительно сложным.
Возможные состояния для двух электронов в атоме гелия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v