«Тритоновые» интервалы в n-тональной равной темперации

Как и некоторые другие ответы, у вашего вопроса есть две основные проблемы:

• Во-первых, это вопрос о том, как обобщить «тритон» в системе, не основанной на 12-TET. Одна из возможностей состоит в том, чтобы интерпретировать его буквально как три целых тона (что тогда вызывает вопрос о том, как вы определяете целый тон в не 12-тональной системе). Другой возможностью было бы определить его как половину октавы, что по-прежнему оставляет тритоны неопределенными для нечетных n. Поскольку тритоны по своей сути определяются вокруг диатонической системы, состоящей из целых тонов и полутонов, неясно, каким должно быть правильное обобщение на другие системы . Например, возможно, с нечетным n вы могли бы определить два интервала по обе стороны от n/2 как минорный тритон и мажорный тритон (оба из которых, вероятно, будут диссонирующими). Но, насколько мне известно, это не стандартная терминология.

• Вторая проблема связана с вашим утверждением, что тритон самый диссонирующий. Это не обязательно верно, как мы увидим ниже, и зависит от того, как вы определяете диссонанс.

На самом деле не стоит пытаться спорить о семантике неопределенного тритона (кроме того, как насчет других диссонирующих интервалов или интервалов в не-ET системах?). В связи с чем, я обобщу ваш вопрос до следующего:

Есть ли объяснение, почему любой интервал кажется таким диссонансным в любой системе настройки?

При такой формулировке вопрос сливается со следующим вопросом, на который уже есть отличный ответ: есть ли способ измерить консонанс или диссонанс аккорда? (хотя в заголовке написано «аккорд», большая часть ответа связана с созвучием/диссонансом интервалов ).

Подводя итог ответу с этой страницы, две чистые частоты будут создавать «шероховатость» (вызванную интерференцией двух звуковых волн), которая постепенно увеличивается по мере сближения частот и максимальна где-то около второстепенной секунды. Частоты, намного более близкие, чем это, начинают восприниматься как расстроенные версии одной и той же частоты, и воспринимаемая шероховатость быстро уменьшается, пока не достигает нуля, когда они находятся в унисон.

Однако большинство инструментов не воспроизводят одну чистую частоту, а создают гармонический ряд частот. Чтобы вычислить диссонанс двух нот, вы должны просуммировать все «шероховатости» между всеми парами частот в спектрах двух инструментов. При таком подходе тритон в первую очередь диссонирует, потому что он находится на расстоянии m2 от второго обертона основного тона (P5), и наоборот, его второй обертон (P5) находится на расстоянии m2 от основного тона.

Когда вы рисуете это для всех частот, вы получаете так называемую кривую Пломпа-Левельта, которая выглядит следующим образом, хотя она, вероятно, будет отличаться в зависимости от того, как вы взвешиваете формулы и как выглядят отдельные спектры инструментов. На этом графике вы заметите, что хотя тритон не самыйдиссонансный интервал (по крайней мере, согласно этой математической модели диссонанса) это самый диссонансный интервал между м3 и м7. Кроме того, локальный максимум на самом деле немного выше тритона (где-то между тритоном и квинтой). Вы также заметите, что ось в верхней части поровну разделена на 12 частей от унисона до октавы. Для любой другой системы вы просто разделите ось на другое количество подразделений. Или, для других неравных систем настройки, вы просто найдете соответствующие подразделения.

Приложение - Тембры и настройка

Поскольку приведенная выше кривая, которая моделирует степень консонанса для различных интервалов, частично определяется расположением обертонов инструмента, это предполагает, что инструменты с негармоническими обертонами (такие как ксилофоны, колокольчики или синтезаторы) могут создавать кривые с созвучия в разных местах, включая места, более подходящие для альтернативных систем настройки. Sethares провел некоторые исследования в этой области и в статье по ссылке приводит ряд тембров, теоретически подходящих для 10-TET, включая согласный тритон! К сожалению, я не вижу предоставленного аудио образца.

Приложение - Определение диссонанса

Вы спрашиваете конкретно про однозначно "самую диссонирующую" ноту, а такого нет ни на тритоне, ни на любом другом интервале. Такой вопрос предполагает наличие единой объективной количественной шкалы, по которой можно измерить диссонанс. Нет такой шкалы. В игру вступает множество факторов: акустика/физика, биомеханика, нейрофизика и, что немаловажно, этнокультурный опыт. Кривая Пломпа-Левельта, представленная выше, является лишь одной из моделей, которая пытается объяснить явление диссонанса, зависящего от спектра конкретных инструментов, и его негармоничность, а также делает предположения о том, как ухо округляет близлежащие частоты. Как показано выше, эти параметры можно настроить для получения различных кривых. В качестве примера другой модели, здесьоснован на нейронной синхронизации, которая, согласно аннотации,

«исследовать [и] теорию свойств синхронизации ансамблей связанных нейронных осцилляторов, чтобы продемонстрировать, почему простые соотношения частот могли достичь особого статуса и почему они важны для слухового восприятия».

Поскольку не существует единого объективного количественного определения диссонанса, не может быть и объективно «наиболее диссонирующего» интервала.

1. Две другие важные ноты в данной тональности (которые являются основой для основных аккордов) - это 4-я и 5-я ноты мажорной гаммы, отстоящие на 5 и 7 полутонов от основного тона соответственно. Давая субдоминанту и доминанту. Это ставит тритон прямо между ними, ни тем, ни другим, но слишком близким, чтобы звучать согласно. Да, математически можно предположить, что это должно звучать хорошо, но в музыкальном плане это не так, если, так сказать, не приобрести вкус.

2. Не знаю!!

На ответ 2: да, для любого n, если n четно, то половина октавы составляет n/2 делений. (Это довольно скучно очевидно, поэтому, возможно, я не понимаю вопроса.) Я не понимаю, что вы подразумеваете под «уникальным».

Диссонансно это или нет — вопрос культурной практики. Однако разделение октавы пополам (гармонически) означает, что произведение отношения этих интервалов равно Sqrt(2). Известно (по крайней мере, со времен Пифагора), что это число иррационально; его нельзя записать в виде отношения целых чисел. Таким образом, любое «просто» множество интервалов не может включать в себя это деление (как и любая его конечная комбинация). Например, «большой» только цельный тон имеет отношение 9/8 (а «маленький» цельный тон 10/9; просто интонация не может даже создать один цельный тон. Объединение трех из них дает одно из следующих ( 9/8)^3=729/512, (9/8)^2*10/9=45/32, 9/8*(10/9)^2=25/18 и (10/9)^ 3 = 1000/729. Ни один из них точно не равен Sqrt (2). Из теории цепных дробей

Это действительно отражает нотную запись в том смысле, что F# и Gb являются разными нотами, и отражает обычное использование, когда уменьшенные квинты сжимаются, а увеличенные четверти расширяются. BF разрешается в CE, а FB разрешается в EC.

Как правило, может потребоваться корректировать ноты на лету (например, какой из двух целых тонов следует использовать), чтобы придерживаться только интервалов.