У меня есть цепь серии R и C с источником постоянного напряжения. Я хочу найти функцию зарядки конденсатора. Мой вопрос: правильный ли метод я использую?
Моя работа (с использованием преобразования Лапласа):
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Uв( т ) =UС( т ) +Uр( т )Uр( т ) =яр( т ) ⋅ ряС( т ) =U′С( т ) ⋅ Сяв( т ) =яС( т ) =яр( т ) ⟹л ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Uв( с ) =UС( с ) +Uр( с )Uр( с ) =яр( с ) ⋅ ряС( s ) знак равно C ⋅ s ⋅UС( с ) - С ⋅UС( 0 )яв( с ) =яС( с ) =яр( с )
Итак, мы получаем:
Uв( с ) =яв( с ) + С ⋅UС( 0 )С ⋅ с+яв( с ) ⋅ р ⟺яв( с ) =Uв( с ) -UС( 0 )сР +1С ⋅ с
Итак, когда я хочу найти U_c(s):
яв( т ) =U′С( т ) ⋅ С ⟹л Uв( с ) -UС( 0 )сР +1С ⋅ с= С ⋅ с ⋅UС( с ) - С ⋅UС( 0 )
Решение U_c(s) дает мне:
UС( с ) =Uв( с ) -UС( 0 )сР +1С ⋅ с+ С ⋅UС( 0 )С ⋅ с
Зная, что источником напряжения является постоянный ток:
Uв( с ) =Uвс
Так:
UС( с ) =Uвс−UС( 0 )сР +1С ⋅ с+ С ⋅UС( 0 )С ⋅ с"="Uв−UС( 0 )р ⋅ с +1С+ С ⋅UС( 0 )С ⋅ с
Используя обратное преобразование Лапласа, я нашел:
UС( т ) =Uв+е−тCR(UС( 0 ) -Uв)
Кроуи
Преподобный
Скотт Сейдман