Убегающая скорость спутников

Я знаю, что уравнение для этого

в 2 "=" 2 г М р ,
и при этом ракета должна стартовать с такой скоростью. Но может ли он двигаться намного медленнее, расходуя гораздо больше топлива, чтобы уйти от гравитации, верно?

Не проще ли было бы вычислить его с помощью энергии? 

Ответы (3)

Вы совершили распространенную ошибку, думая, что скорость, необходимая для запуска спутника, — это (начальная) скорость, необходимая для того, чтобы поднять его до орбитального радиуса.

Если вы поднимете спутник, например, на 300 км, а затем отпустите, спутник немедленно упадет обратно на Землю. Вам нужно сделать две вещи:

  1. поднять спутник на 300км

  2. увеличить его тангенциальную скорость до г М / р

Ракета, используемая для запуска спутника, летит не прямо вверх. Он движется по кривой, которая выглядит примерно так:

Запуск спутника

( Изображение с сайта nasaspaceflight.com )

Предполагая, что количество топлива ограничено, в конце концов у ракеты заканчивается топливо. Если к тому времени он не достигнет или не превысит космическую скорость, он окажется на орбите какого-то типа. Оказавшись за пределами атмосферы, тратить топливо на противодействие гравитации расточительно, поэтому лучше, если тяга будет перпендикулярна силе тяжести, чтобы все израсходованное топливо использовалось для увеличения скорости. Хотя тяга перпендикулярна силе тяжести, траектория ракеты будет похожа на раскручивающуюся спираль с постоянно увеличивающимся радиусом из-за увеличения скорости. Я прав?
Если камень бросить так, что его начальная скорость равна скорости убегания, то этот камень выйдет из поля тяжести?

Подойдет любой профиль запуска (конечно, если вы не пытаетесь пройти через Землю), если скорость в конце соответствует следующим критериям:

‖ в → ‖ ≥ 2 г М ‖ р → ‖
где р → радиус (положение относительно центра масс Земли) в этот момент.

Для этого я также предполагаю, что его траектория также не будет проходить через Землю и достаточно далеко от ее атмосферы.

С энергетической точки зрения у вас может быть мало скорости убегания, поскольку, когда скорость убегания достигнута, удельная орбитальная энергия становится равной нулю:

ϵ "=" в 2 2 − г М р ,
потому что гравитационный потенциал определен таким образом, что он стремится к нулю, когда р приближается к бесконечности. Таким образом, при космической скорости, если бы вся кинетическая энергия была преобразована в потенциальную энергию, вам пришлось бы уйти бесконечно далеко.

Предполагая, что количество топлива ограничено, в конце концов у ракеты заканчивается топливо. Если к тому времени он не достигнет или не превысит космическую скорость, он окажется на орбите какого-то типа. Оказавшись за пределами атмосферы, тратить топливо на противодействие гравитации расточительно, поэтому лучше, если тяга будет перпендикулярна силе тяжести, чтобы все израсходованное топливо использовалось для увеличения скорости. Хотя тяга перпендикулярна силе тяжести, траектория ракеты будет похожа на раскручивающуюся спираль с постоянно увеличивающимся радиусом из-за увеличения скорости. Я прав?
@MurtuzaVadharia Я не думаю, что постоянное горение вперед / в направлении скорости - лучший способ достичь скорости убегания. Было бы лучше сжечь програду на одной стороне планеты, чтобы вы поднимали только одну сторону орбиты, при условии отсутствия значительного сопротивления. Это примерно эквивалентно сжиганию с более высокой тягой, разделенному на несколько включений, которое использовалось в последней миссии Индии на Марс. Я не знаю, как бы выглядела траектория, если бы вы все время сжигали програду. Первоначально это может выглядеть как спираль, а тяга мала по сравнению с гравитацией.

Конечно, он мог бы двигаться гораздо медленнее, расходуя гораздо больше топлива, чтобы уйти от гравитации! Если вы посмотрите на скорость Ariane 5 через 2 минуты в воздухе, она составит «всего» 2 км/с, что далеко от 11 км/с, необходимых для того, чтобы покинуть притяжение Земли (на высоте земли).

Это действительно могло бы идти намного медленнее, просто было бы намного дальше (если вы уменьшите v, вы увеличите r)

Убегающая скорость спутников
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v