Учитывая ожидаемые значения для E и B, можете ли вы найти ассоциированное состояние?

Когда мы квантуем электромагнитное поле, мы развиваем понятие полевого оператора А ( р → , т ) и одновременные собственные состояния импульса и гамильтониана свободного поля (т. е. каждое собственное состояние задается указанием числа фотонов с импульсом к и поляризация мю ). Затем мы можем построить операторы для электрического и магнитного полей и вычислить их средние значения для произвольного состояния.

Теперь предположим, что ожидаемое значение электрического поля равно Е ( р → , т ) а магнитное поле Б ( р → , т ) . Предполагая Е и Б подчиняться уравнениям Максвелла, можем ли мы построить состояние, которое имеет эти ожидаемые значения? Является ли оно уникальным или может существовать несколько состояний с одинаковым значением ожидания для Е ( р → , т ) и Б ( р → , т ) ?

Что, если ожидаемые значения не зависят от времени (т. е. статические поля Е ( р → , т ) "=" Е ( р → , 0 ) и Б ( р → , т ) "=" Б ( р → , 0 ) для всех т )?

Ответы (1)

Конечно, можно построить состояния с любым желаемым математическим ожиданием. Это ничем не отличается от построения состояния простого гармонического осциллятора с желаемым математическим ожиданием положения и импульса, повторяющимся для каждой моды поля. Просто создайте волновой пакет с центром в желаемой позиции и с правильными фазами. Обратите внимание, однако, что вы не можете создать одновременное собственное состояние электрического и магнитного полей, поскольку они не коммутируют друг с другом, но вы можете зафиксировать ожидаемые значения.

Я могу доказать неединственность таких состояний, просто приведя пример: все состояния с определенным числом фотонов имеют нулевые средние значения ⟨ Е → ⟩ "=" ⟨ Б → ⟩ "=" 0 . Это следует из того, что Е → и Б → являются операторами, изменяющими число фотонов.

Интересный! Голосуйте за! Я искал закрытую форму для состояния, которое производит конкретный Е → и Б → , но если он не уникален... Как вы физически интерпретируете утверждение, что наличие определенного количества фотонов приводит к ⟨ Е → ⟩ "=" ⟨ Б → ⟩ "=" 0 ? И какое квантовое состояние соответствует тому, что мы бы назвали «однородным электрическим полем»?
@ChickenGod Поля в среднем равны нулю, потому что существует симметрия отражения. Подумайте об одном гармоническом осцилляторе. Эквивалентное утверждение состоит в том, что собственное состояние | н ⟩ имеет нулевое среднее положение и импульс. Гамильтониан инвариантен к отражению относительно д → − д , п → − п . Но операторы положения и импульса имеют нечетную четность при инверсии. д → − д , п → − п . Аналогично в QED вы можете взять А мю → − А мю поэтому для любого состояния с определенным числом фотонов (т. е. собственного состояния при этой инверсии) должно быть нулевое среднее значение любого оператора, состоящего из нечетного числа А мю поля.
@ChickenGod Продолжая ... поля в среднем равны нулю, но их корреляционные функции ⟨ Е → ( Икс ) Е → ( у ) ⟩ и т. д., вообще говоря, отличны от нуля, и тензор энергии-импульса также отличен от нуля. Вычисление этих величин является поучительным упражнением. :) Штат | п с я ⟩ с определенным значением поля Е ^ → ( Икс ) | ψ ⟩ "=" Е → ( Икс ) | ψ ⟩ называется когерентным состоянием . Опять же, вы должны построить их для гармонического осциллятора, прежде чем переходить к теории поля. Это состояния, наиболее точно соответствующие «большому» классическому движению.
Спасибо! Это было полезно. Я должен прочитать книгу по квантовой оптике.
Учитывая ожидаемые значения для E и B, можете ли вы найти ассоциированное состояние?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v