Уравнение состояния резиновой ленты

Этот принцип является одним из четырех фундаментальных постулатов макроскопической термодинамики. Я изложу их все для вашей и моей пользы. Эти постулаты являются отправной точкой рассуждений в термодинамике, и вы можете вывести все остальное, если начнете отсюда.

Постулат 1: * Система, находящаяся в равновесии, может быть полностью описана тремя переменными, которые мы называем ее состоянием.$\chi = \chi(U,V,\sum N_i)$. *

Свойства системы – это количество энергии, которой она обладает ($U$), количество места, которое он занимает ($V$), из скольких частиц он состоит ($N_1, N_2, \ldots, N_r$)

Постулат 2: При отсутствии внутренних ограничений (т. е. равновесия) существует функция указанных переменных, значения которых, принимаемые этими переменными, являются такими, которые максимизируют функцию на многообразии состояний с ограничениями.

Кстати, эта функция называется энтропией. Для правильной обработки этой функции необходимо наложить определенные математические ограничения на эту функцию. Она должна быть дифференцируемой, непрерывной и монотонно возрастающей функцией энергии.

Постулат 3: энтропия двух подсистем, объединенных в большую систему, есть сумма двух подсистем.

Постулат 4. Энтропия системы обращается в нуль в состоянии, для которого при фиксированном$V$и$\sum N_i$и его изменение энергии на изменение энтропии равно нулю.

Математически это

$$(\frac{\partial U}{\partial S})_{V,\sum N_i} = 0 \Rightarrow S=0$$

На ваш вопрос можно ответить тем, что в равновесии энтропия максимальна и ее производная должна быть равна нулю.

Изменить 1

Вы отвечаете на вторую часть вопроса следующим образом:

Из первого закона: имеем

$$dU = TdS + f dL$$ где $f$есть натяжение резинки. Второй член имеет смысл и аналогичен $W = PdV$. Это работа, произведение силы на перемещение, совершаемое над системой при квазистатическом растяжении ее на величину $dL$.

Отсюда получаем соотношение для натяжения:

$$f = \frac{dU}{dL} - T\frac{dS}{dL}$$

Используя тот факт, что$\frac{dU}{dl} = 0$, напряжение можно найти как

$$f = - T\frac{dS}{dL}$$

У меня есть два вопроса к вам, чтобы вы могли подумать над проблемой еще немного.

1. Почему$\frac{dU}{dL} = 0$ (Подсказка: постулат 4)

2. почему напряжение равно отрицательному изменению энтропии на единицу длины? (Подсказка: второй закон термодинамики)