Уровень Ферми и химический потенциал в легированных и чистых полупроводниках

Недавно я изучал зонную теорию полупроводников, и у меня есть несколько вопросов.

Я нашел два определения уровня Ферми

1 ) Квантовое состояние, которое имеет вероятность заполнения 0,5

(из моей книги)

2 ) Уровень Ферми тела - это термодинамическая работа, необходимая для добавления к телу одного электрона.

(из Википедии )

Везде, где говорят об уровне Ферми полупроводника, это делается на основе 1 st-определение и распределение вероятностей Ферми-Дирака.

Мой вопрос заключается в том, можно ли определить уровень Ферми полупроводника в терминах 2 ое определение ( также известное как химический потенциал системы ) или это определение не работает , когда речь идет о полупроводниках, потому что в полупроводниках (как легированных, так и чистых) уровень Ферми лежит в запрещенной зоне, и это меня смущает, потому что как может электрон в наивысшее занятое состояние в валентной зоне (пожалуйста, предположим, что при 0 K) имеют энергию, соответствующую где-то в запрещенной зоне.

Мое второе сомнение заключается в том, что во внешнем полупроводнике (как p-типа, так и n-типа) внешний уровень Ферми также везде определяется в терминах 1-го определения.

( Обратите внимание, что я предполагаю, что в 0 К )

Но если мы рассмотрим 2 В соответствии с определением, использующим химический потенциал, не должен ли уровень Ферми (в легированной р-типе) подниматься выше собственного уровня Ферми, а не находиться где-то посередине акцепторной и валентной зоны? Потому что в случае легированных полупроводников, независимо от того, p-типа или n-типа, мы добавляем атомы легирующей примеси в систему, которая теперь имеет больше атомов и, следовательно, больше электронов в дополнение к электронам в валентной зоне собственный полупроводник, поэтому мы добавляем больше энергии в систему в процессе добавления этих дополнительных электронов легирующей примеси, и это должно сместить уровень Ферми выше середины (собственный уровень).

Но этого не происходит, так как уровень Ферми легированного полупроводника р-типа лежит намного ниже собственного уровня вблизи валентной зоны ( точнее, где-то посередине акцепторной и валентной зоны ), поэтому я уверен, что я чего-то не хватает.

Почему никто не хочет говорить о химическом потенциале?

Я нашел несколько других сообщений, некоторые из которых являются this и this . Я также прошел через них, но я думаю, что никто на самом деле не занимается этим.

Пожалуйста, попробуйте ответить с точки зрения химического потенциала, а не переопределять уровень Ферми с точки зрения распределения вероятностей Ферми-Дирака. Это будет очень полезно для меня.

Я много пробовал, но не мог понять, что происходит. Пожалуйста, помогите мне понять эту вещь.

Большое спасибо :)

Ответы (2)

Вы правы, что это может быть непростой момент, если есть пробел, и я думаю, что ряд общих определений в этом случае не работают. При нулевой температуре все еще сложнее.

Позвольте мне дать альтернативное определение: химический потенциал (уровень Ферми) мю является константой нормализации, которая делает следующее уравнение верным:

Н "=" ∫ г Е г ( Е ) 1 е Е − мю к Б Т + 1 ,

где Н число частиц в вашей системе и г ( Е ) есть плотность состояний.

Если в системе есть зазор, то при нулевой температуре мю не обязательно однозначно определять. При нулевой температуре

Н "=" ∫ г Е г ( Е ) ЧАС ( мю − Е ) ,

где ЧАС является ступенчатой ​​функцией.

С г ( Е ) "=" 0 для Е в промежутке, неважно какое значение ЧАС имеет в промежутке. Так что если мю падает где-то в промежутке, он может точно так же упасть в любом другом месте промежутка.

Обратите внимание, что эта особенность существует только при нулевой температуре! При любой другой температуре определение даст вам четко определенный мю . Так что я бы не стал зацикливаться на случае с нулевой температурой. Обратите внимание, что в простых случаях приведенное выше определение согласуется с перечисленными вами.

+1 Большое спасибо за ответ. Не могли бы вы немного уточнить, возможно ли определить химический потенциал (уровень Ферми) с точки зрения энергии электрона в самом высоком занятом квантовом состоянии (при любой другой температуре) ? Я имею в виду, действительно ли уровень Ферми связан с энергией электрона каким-либо другим способом, кроме вероятности (при любой температуре, которая вам нравится)? Как электрон в валентной зоне (ВЗМО) имеет энергию, которая соответствует точке в запрещенной зоне?
Немного сложно сказать, каково самое высокое занятое состояние при ненулевой температуре; если температура отлична от нуля, то любое состояние должно иметь некоторую вероятность быть занятым с вероятностью ( е Е − мю к Б Т + 1 ) − 1 . Поскольку во многих полупроводниковых системах уровни фактически непрерывны (в отличие от атомов или молекул), трудно провести границу, чтобы сказать, какие уровни свободны. Итак, я не уверен, как интерпретировать ваш первый вопрос.
Что касается вашего второго вопроса, да, я считаю, что химический потенциал по-прежнему представляет собой энергию, необходимую для добавления еще одного электрона в систему ( мю "=" г Е г Н ). Это довольно легко показать математически с помощью статистики Максвелла-Больцмана (думаю, я уже публиковал ее на Stack Exchange). Это также должно быть выполнимо для статистики Ферми-Дирака, но я раньше не занимался математикой.
Что касается вашего третьего вопроса, вы спрашиваете, как может быть, что химический потенциал находится в промежутке, если вы добавляете электрон в не полностью занятое состояние ниже промежутка?
Хорошо, я думаю, что понял вопрос. Позвольте мне начать с вопроса: если химический потенциал находится в запрещенной зоне, почему вы говорите, что новый электрон должен уйти в валентную зону? Если система находится при ненулевой температуре, добавленный электрон как бы оказывается «везде» в среднем смысле: вероятность того, что какое-либо состояние будет занято, увеличивается; включая состояния в валентной зоне и зоне проводимости. Химический потенциал — это своего рода взвешенное среднее по всем возможным состояниям, в которые может быть добавлен электрон, и это среднее значение может попасть в промежуток, даже если электрон не может.

Для обычных полупроводников особых проблем нет. Настоящая проблема возникает с соединениями, где важна корреляция.

Например, в свободных атомах есть разница между добавлением электрона (сродство к электрону) и удалением электрона (энергия ионизации). То же самое и с молекулами: ВЗМО (высшая занятая молекулярная орбиталь) и НСМО (низшая незанятая молекулярная орбиталь). Он играет роль в коррелированных оксидах, таких как NiO.

В полупроводниках, таких как кремний, это не имеет большого значения. Всегда будут поверхностные состояния, которые частично заняты. Состояния, которые находятся в щели зонной структуры объема (оборванные связи и т. д.), которые закрепят уровень Ферми.

И хотя уровень Ферми определяется только при 0 К, в терминологии полупроводников он также используется при более высоких температурах, где правильным термином будет химический потенциал. Таким образом, в то время как легирование поместит низкотемпературный уровень Ферми на край зоны, повышение температуры достаточно высоко поместит его ближе к середине щели, когда концентрация термически генерируемых дырок и электронов сравнима.

+1 Большое спасибо за ответ. Так что же здесь означает уровень Ферми? Можем ли мы понять это, думая о химическом потенциале в полупроводнике (как чистом, так и легированном) вместо понятия вероятности заполнения?
@user8718165 user8718165 Я немного расширил. Я не уверен, что это отвечает на вопрос.
большое спасибо за ответ на мой вопрос. Оба ответа мне очень помогли.
Уровень Ферми и химический потенциал в легированных и чистых полупроводниках
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v