Ускорение масс, подвешенных к системе из двух шкивов.

Question

Ускорение масс, подвешенных к системе из двух шкивов.

Сиддхартха

Массы $\mathrm{M_1}$ и $\mathrm{M_2}$ соединены с системой струн и шкивов, как показано на рисунке. Струны невесомы и нерастяжимы, а шкивы невесомы и не имеют трения. Найдите ускорение $\mathrm{M_1}$ .

Подсказка: если $\mathrm{M_2} = \mathrm{M_1}$ , ускорение ( $A$ ) будет $A = \dfrac{g}{5}$

Источник: Введение в механику — Клеппнер и Коленкоу.

Моя попытка:

Позволять $T$ быть натяжение веревки, связанной с $\mathrm{M_2}$ . Таким образом, натяжение веревки, связанной с $\mathrm{M_1}$ будет $2T$ . Ускорение обеих масс равно $A$ .

Изображение попытки

Сейчас, $\mathrm{M_2}g - T = \mathrm{M_2}A \label{1}\tag{1}$

$2T - \mathrm{M_1}g = \mathrm{M_1}A \label{2}\tag{2}$

Оти $\ref{2}$ ,

А "=" \frac{г (2 М_{2} - М_{1})}{(2 М_{2} + М_{1})}

$A = \dfrac{g(2\mathrm{M_2} - \mathrm{M_1})}{(2\mathrm{M_2} + \mathrm{M_1})}$

Сейчас если $\mathrm{M_2} = \mathrm{M_1}$ , Я получил, $A = \dfrac{g}{3}$ .

Но ответ $A = \dfrac{g}{5}$

Где я не прав? Будут ли ускорения $\mathrm{M_1}$ и $\mathrm{M_2}$ не быть таким же? или, есть что-нибудь о напряжениях?

ммессер314

Напряжения правильные. Проблема в том, что вы предполагаете

a_{1} = a_{2}

$a_1 = a_2$ . Если

M_{2}

$M_2$ опускается на 1 см, насколько опускается шкив 2?

Сиддхартха

Я думаю, если

M_{2}

$M_2$ опускается на 1 см, то шкив 2 (т.е. подвижный) также опускается на 1 см и

M_{1}

$M_1$ также поднимается на 1 см. Не так ли? Но чем отличаются ускорения?

ммессер314

Шкив опустился на 0,5 см. Подумайте, что произойдет, если вы просто потянете шкив вниз на 0,5 см. Одно это вызвало бы

M 2

$M2$ опускаться на 0,5 см, если шкив не вращался. Но он вращается, поэтому $M2# спускается дальше.

Сиддхартха

Если ускорения различны, пусть они

A_{1}

$A_1$ и

A_{2}

$A_2$ для М1 и М2 соответственно. Тогда уравнения

M_{2} . g - T = M_{2} . A_{2}

$M_2.g–T=M_2.A_2$ … (я и

2 T - M_{1} . g = M_{1} . A_{1}

$2T–M_1.g=M_1.A_1$ … (ii). Теперь, как решить для

A_{1}

$A_1$ ? Хорошо, это другой вопрос; шкивы не имеют трения, так почему же они вращаются?

ммессер314

Шкив без трения - это шкив, в котором подшипник в центре не имеет трения. Шкив свободно вращается при движении веревки вокруг него.

ммессер314

Если

M_{2}

$M_2$ перемещается в два раза дальше, чем

M_{1}

$M_1$ , то его скорость в два раза больше. А так же его ускорение.

Сиддхартха

Спасибо @mmesser314. если я возьму

A_{2} = 2 A_{1}

$A_2 = 2A_1$ , то я нахожу правильный ответ, т.е.

A_{1}

$A_1$ = г/5. Но я не понимал, как безмассовый шкив без трения может вращаться. Я искал об этом в Google и нашел ссылку , в которой четко говорилось, что «шкив (без трения) будет находиться в равновесии вращения» (т.е. шкив не будет вращаться). По ссылке есть долгое обсуждение этой темы, но после прочтения я не сделал никакого вывода. Я все еще ищу...

Сиддхартха

... чтобы получить ясное объяснение по теме "Безмассовый и безфрикционный шкив".

ммессер314

Не имеет значения, скользит ли безмассовая веревка без трения по невращающемуся шкиву или веревка движется без скольжения по свободно вращающемуся безмассовому шкиву. Вы можете использовать любой тип идеализированного шкива для этой задачи.

РВ Берд

А2 = 2А1. Если масса 2 падает на 2 см, то Блок 2 падает на 1 см, забирая 1 см веревки слева и вытягивая 1 см веревки справа.

Ответы (1)

Ускорение масс, подвешенных к системе из двух шкивов.

Напряжения правильные. Проблема в том, что вы предполагаете $a_1 = a_2$ . Если $M_2$ опускается на 1 см, насколько опускается шкив 2?
Я думаю, если $M_2$ опускается на 1 см, то шкив 2 (т.е. подвижный) также опускается на 1 см и $M_1$ также поднимается на 1 см. Не так ли? Но чем отличаются ускорения?
Шкив опустился на 0,5 см. Подумайте, что произойдет, если вы просто потянете шкив вниз на 0,5 см. Одно это вызвало бы $M2$ опускаться на 0,5 см, если шкив не вращался. Но он вращается, поэтому $M2# спускается дальше.
Если ускорения различны, пусть они $A_1$ и $A_2$ для М1 и М2 соответственно. Тогда уравнения $M_2.g–T=M_2.A_2$ … (я и $2T–M_1.g=M_1.A_1$ … (ii). Теперь, как решить для $A_1$ ? Хорошо, это другой вопрос; шкивы не имеют трения, так почему же они вращаются?
Шкив без трения - это шкив, в котором подшипник в центре не имеет трения. Шкив свободно вращается при движении веревки вокруг него.
Если $M_2$ перемещается в два раза дальше, чем $M_1$ , то его скорость в два раза больше. А так же его ускорение.
Спасибо @mmesser314. если я возьму $A_2 = 2A_1$ , то я нахожу правильный ответ, т.е. $A_1$ = г/5. Но я не понимал, как безмассовый шкив без трения может вращаться. Я искал об этом в Google и нашел ссылку , в которой четко говорилось, что «шкив (без трения) будет находиться в равновесии вращения» (т.е. шкив не будет вращаться). По ссылке есть долгое обсуждение этой темы, но после прочтения я не сделал никакого вывода. Я все еще ищу...
... чтобы получить ясное объяснение по теме "Безмассовый и безфрикционный шкив".
Не имеет значения, скользит ли безмассовая веревка без трения по невращающемуся шкиву или веревка движется без скольжения по свободно вращающемуся безмассовому шкиву. Вы можете использовать любой тип идеализированного шкива для этой задачи.
А2 = 2А1. Если масса 2 падает на 2 см, то Блок 2 падает на 1 см, забирая 1 см веревки слева и вытягивая 1 см веревки справа.

зло999человек · Answer 1

Начните с самого начала. Почему отношения ограничений? Почему они там? Подчеркну:

Начнем с верхнего шкива, который находится в состоянии покоя.

введите описание изображения здесь

Обратите внимание, что длина верхней веревки постоянна: $a+b=k\implies a''+b''=0 \implies a''=-b''$

Также длина второй веревки постоянна: $(c-b)+(d-b)=k\implies c''+d''=2b''$

Обратите внимание, что $d$ является константой, так как верхний шкив и земля покоятся: $c''=2b''$

Следовательно, $c''=-2a''$ как указано в комментариях.

Кроме того, все, что мы сделали, бесполезно, и блок $M_2$ очень быстро упадет на землю .

Ускорение масс, подвешенных к системе из двух шкивов.

Сиддхартха

ммессер314

Сиддхартха

ммессер314

Сиддхартха

ммессер314

ммессер314

Сиддхартха

Сиддхартха

ммессер314

РВ Берд

Ответы (1)

зло999человек

вейлам06

Вычисление работы, совершаемой частицей, испытывающей силу, в полярных координатах.

Консольная балка — максимальный сдвиг балки

Ускорение и круговое движение

Есть ли геометрический способ получить связь между этими векторами?

Как распределяется нормальная сила по поверхности контакта?

Устойчивое равновесие при заданной силе

Маятник ударяет по массе и пружине

Время, необходимое для того, чтобы тело врезалось в солнце [закрыто]

Книга против стены и силы

Найти силу сопротивления на звене вращающейся цепи.