Ускорение: мяч скользит внутри полукруглой чаши.

Изменить: Чтобы уточнить, это вопрос домашнего задания. Но мне наплевать на получение ответа на этот конкретный вопрос, поскольку он еще даже не назначен. Это выглядит интересно, и я хочу понять концепции, стоящие за этим. Непонимание этих вещей беспокоит меня :p

Вот заданный вопрос:

Грань блока M на рисунке ниже имеет форму полукруглой чаши радиуса R . Массу m помещают в левый верхний угол чаши, а затем отпускают. Найдите ускорение бруска M относительно поверхности, на которой он стоит, когда m находится на расстоянии 0,8R от дна чаши. Трения между М и m или между М и поверхностью, на которой оно расположено, нет .

Там представлена ​​схема:

я определяю$cos(\theta) = \sqrt{1-0.2^2}$, как если бы мяч находился на расстоянии 0,8R от низа до 0,2R от верха, то с помощью тождества Пифагора для решения$cos(\theta)$.

В нем говорится, что ответ$a_{block}=\frac{-mgcos(\theta)}{M}$

Мой ответ был таким$a_{block}=\frac{-mgsin(\theta)cos(\theta)}{M}$

я разделил$F_g$вектор на его параллельную и перпендикулярную составляющие так, что$F_{g\perp}=m_1gsin(\theta)$

Параллельный компонент не имеет отношения к этому вопросу.

$F_N=F_{g\perp}=m_1gsin(\theta)$

Затем найти горизонтальную составляющую$F_N$просто. Рисуя треугольник, видно, что:

$F_{Nx}=F_Ncos(\theta)$

$F_{Nx}=m_1gsin(\theta)cos(\theta)$

С$a=\frac{F}{m}$, я получаю уравнение:$a_{block}=\frac{m_1gsin(\theta)cos(\theta)}{M}$.

Может ли кто-нибудь просветить меня, в чем моя ошибка? Я думаю, что сталкиваюсь с аналогичной проблемой в другой задаче, связанной с тем, что блок скользит по клину, который также может свободно двигаться (буквально это точная задача, но вместо полукруглой поверхности это просто клин).