Скорость непостоянного движения

Вы не совсем корректно провели интеграцию. У нас есть:

$$a(t)= -B_0+B_1t$$ $$v(t) = \int\! a(t)dt=-B_0 t+\frac{1}{2}B_1t^2+C$$ Затем подключив условия для решения $C$мы получаем:

$$v(t_s)=0$$ $$0=-B_0t_s+\frac{1}{2}B_1t_s^2+C$$ $$C=B_0t_s-\frac{1}{2}B_1t_s^2$$

Теперь мы можем подключить$t=0$и решить для$v(0)$

$$v(0)=-B_0(0)_s+\frac{1}{2}B_1(0)+B_0t_s-\frac{1}{2}B_1t_s^2$$

Итак, мы видим, что действительно:

$$v(0)=B_0t_s-\frac{1}{2}B_1t_s^2$$

В общем, при решении задач с начальными значениями вам нужно использовать определенный интеграл или решать свои константы интегрирования с начальными значениями.