У меня есть общий вопрос, касающийся матричной формулировки узлового анализа. Я исследую большую сеть резисторов с десятками тысяч резисторов и несколькими независимыми источниками тока.
Я настроил матрицу проводимости, как обычно, с положительной суммой всех проводимостей, ведущих к узлу на главной диагонали, и отрицательными проводимостями между узлами на соответствующих внедиагональных позициях.
Естественно, матрица проводимости сингулярна, так как опорный потенциал не выбран, т.е. я не определил «землю». Это оставляет мне бесконечное количество решений системы линейных уравнений. Для очень больших матриц это кажется проблемой для моего программного обеспечения, поэтому мне интересно, как я могу легко исправить один из потенциалов на 0 В и, возможно, решить мою проблему.
Итак, я уже построил большую разреженную матрицу проводимости и настроил вектор тока. Как исправить одно из неизвестных напряжений?
Обычный подход состоит в том, чтобы просто не писать уравнение KCL для наземного узла. Затем используйте тот факт, что его потенциал определяется как 0 при написании уравнений для других узлов. Это даст невырожденную матрицу, если вы не сделаете ничего глупого (например, поместите два источника тока последовательно).
Эквивалентный способ взглянуть на это — исключить уравнение KCL для наземного узла и добавить уравнение
В первом случае для сети из N узлов у вас есть N-1 уравнений и N-1 неизвестных. Во втором случае у вас есть N уравнений и N неизвестных (но одно из неизвестных найти несложно).
Евгений Ш.
лмр
алейнаваб