Решение параллельной схемы RL для значений r и l

У меня есть параллельная схема RL:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

И я знаю, что (действующий входной ток)$\overline{\text{I}}_{\space\text{in}}=2$A (среднеквадратичное входное напряжение)$\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}=200$В, входная частота$50$Гц и$\overline{\text{P}}_{\space\text{in}}=69.44$Теперь мне нужно найти$\text{R}$и$\text{L}$:

$$\begin{cases} \overline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\left|\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right|}=\frac{\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\sqrt{\frac{R\omega L}{R^2+(\omega L)^2}}}\\ \\ P=\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}\cdot\overline{\text{I}}_{\space\text{in}}\cdot\cos\left(\varphi_{\space\text{in}}\right)=\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}\cdot\overline{\text{I}}_{\space\text{in}}\cdot\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{\omega L}{R}\right)\right) \end{cases}\tag1$$

Используя заданные значения:

$$\begin{cases} 2=\frac{200}{\sqrt{\frac{R\cdot2\pi\cdot50L}{R^2+(2\pi\cdot50L)^2}}}\\ \\ 69.44=200\cdot2\cdot\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)\right) \end{cases}\tag2$$

Но когда я пытался решить систему, я получаю мнимые числа, в чем моя ошибка?

---

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Я могу написать:

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)\right)=\frac{2\pi\cdot50L}{R}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)^2}}\tag3$$

Итак, я получаю:

$$\begin{cases} 2=\frac{200}{\sqrt{\frac{R\cdot2\pi\cdot50L}{R^2+(2\pi\cdot50L)^2}}}\\ \\ 69.44=200\cdot2\cdot\frac{2\pi\cdot50L}{R}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)^2}} \end{cases}\tag4$$

Теперь, например, мы получаем:

$$2=\frac{200}{\sqrt{\frac{R\cdot2\pi\cdot50L}{R^2+(2\pi\cdot50L)^2}}}\space\Longleftrightarrow\space L=\frac{R\pm Ri\sqrt{3999999999999}}{200000000\pi}\tag5$$