Увеличивает ли заострение проводника его емкость?

Да, большая сфера с потенциалом V содержала бы только заряд Q, а с маленькой сферой (шипом), соединенной с потенциалом V, которая содержала бы только заряд q, вся структура должна содержать Q+q. Неудивительно, что добавление большего количества материала увеличивает емкость, как это происходит в случае конденсаторов с плоскими пластинами и т. д.

Источник убывающей отдачи заключается в том, что максимально достижимое напряжение теперь ниже. Например, можно увеличить емкость параллельных пластин, уменьшив расстояние между ними, d.$C \propto \frac{A}{d}$для площади A и расстояния d. Но теперь электрическое поле$E=\frac{V}{d}$будет больше, что рискует преодолеть диэлектрическую прочность и разрядить заряд ( https://en.wikipedia.org/wiki/Dielectric_strength ).

Точно так же электрическое поле наконечника шипа будет большим и будет ограничивать максимальный потенциал всего шара + шипов приблизительным соотношением (радиус шара) / (радиус кривизны шипа). Таким образом, если вы получили заряд Q+q на потенциал, вы уменьшили свой общий возможный потенциал и общий возможный заряд на q/Q=(радиус шипа)/(радиус шарика). Вы можете оценить количество шипов, которые вам нужно добавить к безубыточности,$(1+N*q/Q)*(q/Q) = 1$, грубо$N = (Q/q)^2$. Итак, если кончик шипа составляет 1 мм для 1-метрового мяча, вам понадобится миллион шипов.

Такое поведение шипов является одной из причин, по которой громоотводы имеют форму шипов. Они облегчают разрушение воздуха и обеспечивают легкий канал для выравнивания разницы зарядов между землей и воздухом, даже когда молния не видна.