В учебнике было дано, что плотность поверхностного заряда проводника в определенной области его поверхности обратно пропорциональна радиусу кривизны в этой области. Я этого не понял. Я хотел бы увидеть доказательство этого, может ли кто-нибудь опубликовать доказательство.
Уравнение для электростатического потенциала для точечного заряда имеет вид
Теперь предположим, что объект состоит из двух заряженных проводящих сферических оболочек, одна из которых имеет радиус и один радиус ( ) касаясь друг друга снаружи. { Потенциал для любой оболочки радиуса имеющий заряд на его поверхности такой же, как потенциал для точечного заряда на расстоянии .}
Теперь для маленькой сферы, так как Меньше заряда на его поверхности должно быть больше, чтобы поддерживать постоянный потенциал на всей поверхности.
плотность заряда = Q/A.
Следовательно, плотность заряда на острых краях любой заряженной поверхности при условии, что поверхность является проводящей, больше, чем на остальной части поверхности.