В чем разница между горизонтом и сопутствующим расстоянием?

Сопутствующее расстояние есть расстояние. Вы можете рассчитать сопутствующее расстояние от головы до пальцев ног (хотя это более полезно в космологическом контексте). Оно определено так, что сегодня оно совпадает с действительным, физическим расстоянием, которое вы измерили бы, если бы заморозили Вселенную и разложили метровые палочки. Через 11 миллиардов лет, когда Вселенная удвоится в размерах, физические (космологические) расстояния увеличатся в два раза, но сопутствующие расстояния, по определению, останутся прежними.

«Горизонт» — это термин, используемый для (нефизической) границы, например, «горизонт частиц», который является границей между наблюдаемой и ненаблюдаемой Вселенной. Или «(космологический) горизонт событий», который отмечает границу между областями, из которых мы можем в какой-то момент получить сигнал, излучаемый сегодня, и областями, из которых мы не можем.

Так же, как на Земле имеет смысл говорить о «расстоянии до горизонта», можно сказать, например, « Сопутствующее расстояние до горизонта частиц составляет 46 миллиардов световых лет », или « Сопутствующее расстояние до горизонта событий составляет 17 миллиардов световые годы ».

Как вы говорите, для расчета сопутствующего расстояния вы используете метрику Робертсона-Уокера (предполагая здесь для простоты плоскую Вселенную)

$$ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 \big[ dr^2 + r^2 d\Omega^2 \big],$$ и установить $ds=d\Omega=0$для измерения вдоль радиальной нулевой геодезической. затем $dr = c\,dt/a(t)$, или же $$r = c \int_{t_\mathrm{em}}^{t_\mathrm{obs}} \frac{dt}{a(t)},$$ куда $t_\mathrm{em}$и $t_\mathrm{obs}$это время, когда свет излучается и наблюдается, соответственно.

Чтобы рассчитать сопутствующее расстояние до горизонта частиц, вы устанавливаете$t_\mathrm{em} = 0$и$t_\mathrm{obs} =$сегодня, потому что горизонт частиц соответствует свету, излучаемому при Большом взрыве и наблюдаемому сегодня.

Чтобы рассчитать сопутствующее расстояние до горизонта событий, вы устанавливаете$t_\mathrm{em} =$сегодня и$t_\mathrm{obs} = \infty$, потому что горизонт событий соответствует свету, излучаемому сегодня и наблюдаемому в (почти) бесконечно далеком будущем.