В чем разница между вероятностью и возможностью?

В преобладающей экстенсиональной интерпретации модальности разница между возможностью и вероятностью - это разница между качеством и количеством, возможность - это качество, количественно определяемое вероятностью, см. Распределение вероятностей по возможным мирам Бахуса.. Эту интерпретацию можно проследить до детерминированных возможных миров Лейбница, но она стала преобладающей после экстенсиональной формализации модальной семантики Крипке в конце 1950-х годов. Чтобы получить вероятности, нужна положительная единица измерения на множестве всех возможных миров, что является более общим, чем счет, потому что их можно допустить бесконечность. Например, если дротик брошен в мишень для дротиков, в возможных мирах он будет торчать из определенной точки, которых бесконечно много. Но вероятности все еще могут быть назначены определенным регионам на основе их площади (меры). Конечно, один и тот же набор миров можно измерять по-разному, даже если их конечное число, поэтому количественная оценка не уникальна.

Проблема в том, что в менее тривиальных контекстах возможные миры не могут быть точно определены или исследованы, поэтому они не образуют множество («выборочное пространство»). Из-за расплывчатости описания, или из-за того, что их слишком много, или из-за того и другого. Возможно ли, что завтра солнце не взойдет? Зависит от значения возможного. Возможно ли, что Рассел мог быть не человеком? Зависит от философии модальности. Можно ли построить возможный мир с уровнем детализации, хотя бы отдаленно приближающимся к реальному миру? Не по-человечески. Но полные и детерминированные возможные миры тем не менее рассуждаются по аналогии с актуальным миром, несмотря на то, что нет доступных способов конструирования и/или доступа к таким вещам, не говоря уже об обзоре их тотальностей.

Кауфман, математический биолог, дает интересный анализ тупика, который это создает в биологии, где «соседние возможности» неопределенны:если мы не знаем всех возможных преадаптаций, которые могли бы возникнуть в соседней возможной биосфере, то мы не только не знаем, что произойдет, мы даже не знаем, что может произойти! Можем ли мы делать вероятностные утверждения об эволюции биосферы посредством преадаптаций? Представьте, что вы подбрасываете монету 10 000 раз. Орел выпадет около 5000 раз с биномиальным распределением. Но заметьте, что мы заранее знали все возможности, все орлы, все решки и так далее. Мы знали выборочное пространство процесса, поэтому могли построить вероятностную меру частотной интерпретации вероятностей для этого процесса подбрасывания монеты. Но мы не знаем выборочного пространства эволюции биосферы путем преадаптаций, поэтому не можем делать никаких вероятностных утверждений о ней ».

Вероятность работает, когда она сужает возможность до управляемого набора определенных результатов за счет ограничения их диапазона и делает их очень схематичными. Модальная логика пытается сделать то же самое, но жертвует количественной точностью ради более широкой применимости качественных выводов. Даже это может исказить понятие возможности. Как пишет Фелт в «Невозможных мирах» :

« Тень Парменида, кажется, лежит на этих дискуссиях... могли быть "чисто формальные и дискретные закономерности. Динамизм потенциальности сменился пылью бездомных форм... Бергсон был прав, следовательно, утверждая, что "возможное" (понимаемое определенно) возникает лишь одновременно с реальным ... Таким образом, актуалисты правы, отрицая независимость возможного... С другой стороны, быть в возможности - это действительно способ быть, хотя это и не значит быть в действительности. И это, конечно, как раз то, что Аристотель сказал в ответ Пармениду, который мыслил только один способ бытия, быть в действительности".

Итак, чтобы уточнить краткий ответ, вероятность количественно определяет не возможность вообще, а несколько обедненную ее проекцию.

Сказать что-то вероятное, а не возможное, по крайней мере в повседневном дискурсе, означает, что первое более вероятно, а второе менее вероятно; и на его пределе только мыслимо.

Вероятность имеет количественное определение интуитивно через частоту возникновения.

Возможность имеет логическое определение — модальную логику, — которая оставляет ее степень возможности неопределенной.

Здесь можно сказать что-то очень конкретное; невозможное должно быть невозможным; и то, что не невозможно, должно быть возможно; таким образом, мы сразу имеем оператор отрицания!

Именно здесь входит Либниц; ибо то, что логически противоречит центральной роли Закона Исключенного Середины в Аристотелевском « Органоне », невозможно; и это ведет к его возможным мирам: ибо то, что логически не противоречит, должно быть возможным.

Таким образом, можно представить себе возможный мир как мир в «логическом пространстве», не содержащий противоречий; но это может быть не так, как задумал Либниц.

Но зачем ограничиваться только возможными мирами? Почему не все миры, то есть включают невозможные миры; и тогда можно сказать, что на пределе возможных миров лежат невозможные - они его граница.

Короче говоря, вероятность события — это математический шанс того, что какой-то объект окажет какое-то влияние, тогда как возможность события — это бесконечные результаты воздействия на объект. Например, у меня может быть 40/60 шансов выиграть розыгрыш, если я куплю 60 из 100 доступных билетов, но есть вероятность, что я выиграю или не выиграю. Надеюсь, это поможет.

Проще говоря, это можно было бы понять так (предыдущие комментаторы отмечали некоторые из этих моментов, но не связывали их):

Возможность означает способность мыслить без противоречия одновременно (!). В смысле вероятностей это означает состояние (общее количество состояний = общее количество возможностей в смысле Лапласа), которое можно без противоречия рассматривать как исход.

Тогда вероятность события просто означает определенное количество состояний, 1. мыслимых как причинно вызванные или 2. концептуально мыслимых внутри события, деленное на общее число состояний, которые можно мыслить без противоречия.

Это также означает: нет вероятности без возможности, но возможность без вероятности. Поэтому (строго говоря, см. ниже) вполне возможно стать президентом Соединенных Штатов для каждого американца (= нет противоречия), хотя почти для всех это считается невероятным.

Проблема мышления возникает, когда ситуации с вероятностью, близкой или (математически) равной 0, называются невозможными, хотя их можно мыслить без противоречия. Например, сказать: «Мой сосед не может стать президентом». Это часто происходит, когда мы судим эвристически, что мы делаем, потому что мы просто не в состоянии сказать, какова вероятность исхода на самом деле (иначе у нас была бы святая мудрость). Это двусмысленность , легкое движение смысла, разрушающее научную применимость языка. Избавление от двусмысленностей или, по крайней мере, выявление двусмысленностей — вот основная задача философии, сказал бы Гуссерль.

С точки зрения нечеткой логики есть только одно отличие: вероятность нормализована от нуля до 100 процентов, а возможность находится в бесконечном масштабе. Я думаю, что это действительно репрезентативно для общего использования продуктивным образом и является лучшим понятием, чем рассмотрение количества и качества отдельными или рассмотрение более абстрактной модели возможности из модальной логики.

Возможность не является «просто качественной» или бинарной. Мы действительно считаем вещи «отличными» или «минимально возможными», или «едва ли» возможными (или красными, если уж на то пошло). Итак, возможность имеет степень. Таким образом, качества со степенью являются количествами с переменным, субъективным основанием, и различие скомпрометировано и, следовательно, обычно бесполезно.

Возможность также не указывает на «возможные миры» или какую-либо метрику над ними, поскольку мы часто решаем, что вещи, которые мы допускаем в возможном мире, невозможны в реальности. Мы расширяем наше конструирование возможных миров, задавая вопросы на «возможность», но часто решаем, что то, что предлагается, на самом деле невозможно. Мы все еще признали, что это не так, но, возможно, это было так.

В таких вычислениях, как энтропия, мы говорим о «количестве возможностей», но имеем в виду количество параметров, лежащих в основе меры возможности. Каждая из вещей, которые мы считаем, возможна в разной степени, иначе нам не пришлось бы интегрировать их для определения энтропии. Это просто условность грамматики. На самом деле мы не верим в конкретное «количество причин» или «количество точек зрения». Мы знаем, что на самом деле всегда есть континуум таких вещей, хотя бы потому, что они представляют собой различные смеси альтернатив. Но мы классифицируем их по конечному числу размерных параметров.

Допуская, что существует некая неизвестная, но монотонная функция, меняющаяся в зависимости от ситуации, между возможностью и вероятностью (например, между полезностью и инвестиционной стоимостью), вы действительно можете получить некоторое представление о смутных интуитивных предположениях, недостаточно ясных для прямого преобразования в вероятность, для использования в некоторых случаях. как экспертные системы, помимо просто наличия разумной модели повседневного использования.