Верно ли, что инопланетяне существуют в бесконечной вселенной?

Предположим, что существует бесконечное количество планет.

Точно так же, учитывая, что мы существуем, мы знаем, что вероятность возникновения жизни на данной планете строго больше 0.

Если предположить, что под « знать здесь» вы подразумеваете, что это следует непосредственно, то, как ни странно, нет, мы этого не знаем.

Давайте перейдем к шарикам, и я объясню, почему:

Предположим, у нас есть урна с бесконечным количеством шаров разного цвета. Черные шары очень распространены, а белые редко.

Я предлагаю небольшое изменение; скажем, шары одинаково распространены. Мы вытягиваем черный шар с вероятностью 1/2и белый шар с вероятностью 1/2, которые в совокупности являются исчерпывающими и взаимоисключающими, независимо от количества розыгрышей.

Теперь давайте нарисуем бесконечное количество шариков. Поскольку я думаю, что это может стать довольно скучным, я предлагаю поиграть в игру, как мы это делаем. Я дам вам одну бесконечно плотную плитку шоколада, помеченную по всей длине одинаковыми числами от 0 до 1. Я буду рисовать шарики. Перед каждым розыгрышем вы разрезаете плитку шоколада ровно пополам по длине. После розыгрыша вы можете съесть одну из половинок; если я вытащу черный шарик, вы съедите половину с большим номером (оставив меньшую на следующий ход). Если я вытащу белый шарик, вы съедите половину с меньшим номером.

Чтобы дать вам представление; после трех розыгрышей вы съедите 7/8плитку шоколада. Останутся 1/8, но 8это может произойти по-разному. Я предлагаю простое наблюдение; после некоторого количества розыгрышей вы съедите некоторое количество шоколада. Какой бы длинной ни была эта несъеденная плитка, априорная вероятность того, что вы получите эту конкретную порцию шоколада, равна ее длине.

Теперь мы каким-то образом готовы играть в игру «бесконечное» количество раз. Поступая таким образом, мы постепенно приближаемся к какому-то тонкому кусочку несъеденного шоколада, помеченному каким-то реальным числом. Этот кусочек шоколада обязательно имеет нулевую ширину (в частности, если бы я предложил вам назвать любую положительную ширину, независимо от того, насколько она мала, я могу назвать конечное число вытягиваний, которые нарезали плитку меньше этой).

Теперь обратите внимание на мое предыдущее наблюдение; длина кусочка несъеденного шоколада равна вероятности того, что этот конкретный кусок будет выбран. Длина вашего точечного тонкого среза составляет 0. Таким образом, вероятность того, что он будет выбран, равна 0. Но мы выберем какую-то часть, играя в эту игру; невозможно не сделать. Из этого следует, что с вероятностью происходит что-то нелогичное, когда в дело вмешивается бесконечность; есть такая вещь, как событие, которое имеет вероятность ровно0 , но, тем не менее, возможно. Формально о событии, которое имеет вероятность, 0но все же может произойти, говорят, что оно «почти никогда» не происходит, что отличается от невозможности (хотя невозможные события также имеют вероятность0). Дополнение (событие, которое имеет вероятность, 1но все же не может произойти), как говорят, «почти наверняка» произойдет, что отличается от уверенности (хотя некоторые события также имеют вероятность 1).

Итак, давайте теперь отступим. Предположим, что 1/2на каждой планете есть вероятность существования жизни («чистая» вероятность, как «подбрасывание монетки» или, более точно, «вытягивание шариков из бесконечной урны», а не частотная вероятность). Тогда неудивительно, что мы здесь; но, учитывая бесконечное количество других планет, почти наверняка на какой-то другой планете будет жизнь. Но все же возможно, что ни один из них этого не сделает (это эквивалентно выбору 1/2на панели, т. е. в первый раз вы выбираете белый шарик, а затем больше никогда).

Итак, резюмируя, данная жизнь существует на нашей планете, но в предположении, что существует бесконечное число планет (или даже не строго), все, что мы можем с уверенностью установить, это то, что жизнь возможна (то есть мы здесь, поэтому, возможно, мы здесь). Это даже не означает, что вероятность наличия жизни на планете больше, чем 0. Но даже если бы вероятность была больше 0, мы не можем быть уверены , что где-то еще есть жизнь... даже если эта вероятность высока; в лучшем случае мы можем утверждать, что инопланетная жизнь почти наверняка существует.

Это все еще много; Я бы не стал ставить против почти наверняка.

(К вашему сведению, приведенное выше поддерживает небайесовский взгляд на вероятность; использование байесовского подхода противоречило бы предложенному понятию, что мы не знаем, что такое вероятность).

По сути, вы спрашиваете о вероятности того, что хотя бы на одной чужой планете есть жизнь, учитывая бесконечное количество планет. Этот вопрос является основным вопросом вероятности.

Предположим, что вероятность того, что на планете (в настоящее время) есть жизнь, равна p, где p строго больше 0. Согласно современным теориям формирования жизни, это предположение разумно. Существует базовая формула для расчета вероятности хотя бы одного успеха (здесь успех — это зарождение жизни на чужой планете). Эта формула 1 - p (нет). В случаях, когда каждое испытание является независимым, эта формула сводится к 1 - p^n, где p — вероятность успеха, а n — количество испытаний.

Поскольку p строго больше 0 и меньше 1, предел при стремлении n к бесконечности для 1 — p^n равен 1. Можно было бы сказать, что вероятность того, что жизнь нигде больше не зародится, бесконечно мала, но мы не работаем с такими понятия теории вероятностей. Вероятности — это реальные числа.

В любом случае результат подразумевает, что, пока мы правы в нашем предположении, что p строго больше 0, почти гарантировано, что инопланетная жизнь существует на какой-то другой планете.

Реальные вероятности

Я собираюсь добавить полный раздел о вероятностях. Досадно, но 0 и 1 не означают невозможности и необходимости, когда речь идет о сценариях про бесконечность. Они означают почти никогда и почти всегда. Мы не можем знать, означает ли 0 фактически невозможное или 1 означает абсолютно необходимое, используя текущую теорию вероятностей. Единственный вариант — расширить теорию вероятностей с помощью гиперреальных чисел, что и было сделано. Тем не менее, это не слишком сильно меняет понимание результата в данном случае. Абсолютно точно ли существует инопланетная жизнь? Нет. Однако это почти наверняка так, опять же, если предположить, что p > 0.

Вероятность 0 — это не то же самое, что логическая или метафизическая невозможность. В вашем примере с урной для любого размера выборки N логически возможно составить выборку, в которой все N шаров черные, независимо от вероятности вытягивания белого шара. Точно так же (учитывая, что можно нарисовать бесконечную выборку) логически возможно нарисовать бесконечную выборку, где все шары черные. Это событие имеет вероятность 0, но оно все же возможно. (Я думаю, что это похоже на точку зрения Х. Уолтерса.)

Однако уверенность — это не то же самое, что возможность. Многие академические философы считают разумным быть уверенным в том, что события с вероятностью 0 не произойдут, даже если эти события возможны. Или, что то же самое, разумно быть уверенным, что события с вероятностью 1 произойдут, даже если они логически или метафизически обусловлены. МГЭИК — международная организация, производящая оценки изменения климата — использовала термин «практически достоверный» для характеристики выводов, вероятность которых составляет 99–100 % ( ссылка ).