В каких пропорциях изменяются длина и время, чтобы сохранить скорость света?

Предположим, мой друг движется относительно меня в направлении движения светового импульса со скоростью с 2 . У нас обоих одинаковые измерительные шкалы и часы. Тогда Вселенная может сохранить скорость света по отношению к нему, внеся одну из следующих корректировок:

  1. Его шкала становится половиной моей шкалы, и его часы продолжают идти с той же скоростью.

  2. Ход его часов замедляется до половины скорости моих часов, а его шкала остается неизменной.

  3. Его часы замедляются до 3 4 своей первоначальной скорости, и его шкала сжимается до 2 3 своей первоначальной длины.

и т. д....

Таким образом, длина и время могут регулироваться в нескольких пропорциях, чтобы сохранить скорость света. Как решается, какой параметр в какой степени корректируется?

Если вы посмотрите преобразования Лоренца, вы можете найти ответ.
Я думаю, вопрос в том, почему преобразование Лоренца работает именно так.
Вам обоим потребуется 2 часа, чтобы измерить скорость светового импульса. Вы заметите, что его измерительная шкала сократилась в длину, что оба его часа замедлились, и в равной степени, и что его часы больше не синхронизированы, хотя с его точки зрения они все еще будут казаться синхронизированными.

Ответы (1)

С вашей точки зрения, ваш друг выглядит а) стареющим медленнее, чем когда он находится в состоянии покоя по отношению к вам, и б) «сплющенным» в направлении своего движения. Более конкретно, эти величины «отклонены» в множитель γ "=" 1 / 1 − в 2 / с 2 , где в скорость вашего друга. Это всегда корректировки, сделанные для «сохранения» скорости света. В вашем примере γ "=" 2 / 3 ≈ 1,15 . Итак, период часов вашего друга равен 1,15 раз длиннее вашего, а их масштаб 1,15 раз короче вашего. Действительно, это единственный возможный способ с может быть одинаковым во всех системах отсчета.

РЕДАКТИРОВАТЬ. Здесь я выведу формулы для замедления времени и сокращения длины, упомянутые выше.

Представьте, что ваш друг находится в вагоне поезда высотой л движущийся со скоростью в . Скажем, у тележки есть зеркала на потолке и полу, и что у него есть часы, которые тикают каждый раз, когда световой луч (который многократно перемещается от пола к потолку и обратно) падает на пол. С его точки зрения, период тиков Δ т "=" 2 л / с . Однако, с моей точки зрения, скажем, тележка проезжает расстояние Икс между каждым тиком. Затем свет проходит расстояние Икс 2 + 4 л 2 между каждым тиком, и поэтому период тиков (отмечая, что Икс "=" в Δ т ′ )

Δ т ′ "=" Икс 2 + 4 л 2 с "=" в 2 Δ т ′ 2 + 4 л 2 с
Решение для Δ т ′ дает нам
Δ т ′ "=" 2 л с 2 − в 2 "=" 2 л / с 1 − в 2 / с 2 "=" γ Δ т
что дает нам формулу, описанную выше. Что касается сокращения длины, предположим, что частица распадается во времени т , где это время отсчитывается от собственной системы отсчета. Далее, предположим, что он движется со скоростью в по направлению к наблюдателю. Как мы видели выше, к наблюдателю частица примет γ т распадаться. Таким образом, он путешествует л ′ "=" в γ т за время своего существования, с точки зрения наблюдателя. Однако в системе отсчета частицы она проходит расстояние л "=" в т . Таким образом, у нас есть л ′ "=" γ л (то есть среда выглядит «короче» к частице в направлении ее движения).

Но это не имело бы никакого значения, если бы оба количества были скорректированы на одну и ту же сумму. Когда мой друг измеряет скорость света, корректировка его измерительной шкалы компенсирует корректировку его часов, потому что одна в числителе, а другая в знаменателе. Без корректировки он измерил бы скорость света так, чтобы с 2 .
Обратите внимание, что ваш друг подвергается такому же сокращению длины/замедлению времени, как и его измерительные приборы, поэтому его измерительная линейка и часы, насколько он может судить, функционируют нормально, и он измеряет скорость света так, чтобы с . Для того, чтобы все было непротиворечивым, необходимо внести коррективы в ваше восприятие его часов и измерительной линейки — они должны быть скорректированы, чтобы я мог также измерить скорость света, чтобы быть с . Формулы, которые я дал, на самом деле являются единственным способом сделать вещи непротиворечивыми. Я отредактирую свой пост, чтобы получить вывод этих формул.
В каких пропорциях изменяются длина и время, чтобы сохранить скорость света?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v